--- Page 1 --- --- Page 2 --- --- Page 3 --- --- Page 4 --- --- Page 5 --- --- Page 6 --- --- Page 7 --- MÉMOIRE SUR LE JAUGEAGE DES NAVIRES: Par M. B E LL E RY , de VAcadémie des Sciences d'Amiens , & Ing énieur - Hydraulique dt S. A. R. Monseigneur Comw D'A RT o i s. A PARIS, Quai des Augustins 0 19. Chez B A R R 0 1 S l'aîné, Suecesseur de ChAnt. Jombert & Cellot, Libraires du Roi pour le Géqie & la Marine. 1 7 88. --- Page 8 --- --- Page 9 --- (3) A ij PA R une lettre circulaire datée de Versailles le 17 Février 1785 , & envoyée dans tous les Bureaux de l'Amirauté du royaume, M. le Maréchal de Castries, pour lors Minière de la Marine , demandoit qu'on lui envoyât des Mémoires sur la maniere, de jauger les navires dont on faisoit usage dans les ports. Ces remis au greffe de l'Amirauté , me furent confiés pour les examiner. Après l 'examen , & en ayant reconnu les défauts je conçus l'idée d'une méthode qui me parut très - exacte , exempte des imperfections de celles dont on fait usage, 8c qui pou. voit être exécutée avec facilité & célérité. Le Gouvernement étant dans l'usage de n'admettre rien dans ces sortes de matieres , qui n'ait reçu la sanction de l'Acadé- --- Page 10 --- (4) mie royale des Sciences , je lui présentai mon mémoire qui , après un sérieux examen y fut approuvé. Je discute les diverses méthodes usitées actuellement , & de plus çelles que quelques Savans ont proposées. Je fais connoître le faux des principes sur lesquelles les unes sont appuyées, & l'impossibilité où sont les autres de pouvoir être executées ? quoique plus parfaites en elles-mêmes. Je finis par en proposer une nouvelle , qui a toute la facilité & l'exaairude que l'on desire. C'est l'ensemble de ce travail qui forme la matiere de cg Mémoire. --- Page 11 --- A iij MÉMOIRE SUR L E J AUGÉGM? 5' \vS^ DES N A .U . t. L À Jauge des navires est un objet si important, que la, Hollande a dépensé, il y a environ quatre-vingt-dix à cent ans, plus de 400000 liv. pour la folution de ce problême. En 1710 , feu S. A. S. Monseigneur le Comte de Toulouse , Grand Amiral, se fit remettre par tous les bureaux de l'Amirauté , des mémoires sur la méthode qu'on employoit pour jauger les navires ; il les déposa à l'Académie des Sciences , qui chargea M M, Varignon & de Mairan é, il y a environ quatre-vingt-dix à cent ans, plus de 400000 liv. pour la folution de ce problême. En 1710 , feu S. A. S. Monseigneur le Comte de Toulouse , Grand Amiral, se fit remettre par tous les bureaux de l'Amirauté , des mémoires sur la méthode qu'on employoit pour jauger les navires ; il les déposa à l'Académie des Sciences , qui chargea M M, Varignon & de Mairan --- Page 12 --- 6 Mémoire sur l, Jaugeage de les examiner. Ces Meilleurs s'y livrerenr avec. une application digne de leur zele & de leurs talens. Le feu Père Pézenas , Professeur Royal d'hydrographie à Marseille , & d'un mérite dif. lingue , en a fait le sujet de ses veilles. Ces Savans sont parvenus à la solution de ce problème par des voies différentes ; mais jusqu'ici le gouvernement n'a autorise , par une ordonnance, aucune de ces méthodes pour être invariablement observée dans tous les ports du Royaume. Il arrive delà que les Jaugeurs en suivent différentes ; ce qui apporte nécessairement une variété dans les résultats de leurs opérations , dont je rapporterai quelques exemples dans la fuite de ce mémoire. Cette variété fait naître deux grands inconvéniens ; 1°. elle jette un soupçon d'ignorance ou de mauvaise soi sur un des deux Jaugeurs qui ont opéré par des méthodes différentes ; 2°. comme il s'éleve quelquefois des discussions entre le propriétaire du navire & le Négociant. qui charge , ou avec son Pilote même , lesquelles ne peuvent être terminées que par la jauge exacte , il en résulte quelquesois un jugement in* juste. --- Page 13 --- dis Navkesl 1 Aiv: Ce sont ces inconvéniens qui ont déterminé le Ministre de la Marine à se saire remettre de nouveaux mémoires sur la pratique de la Jauge dans les différens ports. Ces mémoires m'ont été confiés pour les examiner ; & c'est cet examen que j'expose aux yeux des^Savans. Après l'analyse de toutes ces différentes méthodes , les unes défectueuses dans leurs principes , les autres impraticables , je donne une méthode nouvelle, mais simple , facile à exécuter , & très. prompte & très-exacte dans ses opérations. Elle terminera ce mé" moire. Ces mêmes inconvéniens ont fait dira à M. de Mairan » que pour les éviter, » il est nécessaire de choisir une bonne » méthode , de la faire su'ivre exacte- » ment dans tout le royaume, à l'ex- » clulion de tout autre. Je fuis même » persuadé , ajoute-t-il, que quand la » choix que l'on fera tomberoit sur la » plus défectueufe, les avantages que » l'on retireroit de cette uniformité , » surpasseroit beaucoup ce qu'on pour. »j roit espérer de la pratique changeante » & arbitraire de diverses méthodes » les plus parfaites; cependant, comme --- Page 14 --- 8 Mémoire sur le Jaugeage » il est toujours à souhaiter que le choix » tombe sur la meilleure , tant par elle- » même que par (es accessoires , sur- " tout si elle se trouve du nombre de » celles qui sont déjà connues & pra- »• tiquées dans le royaume , je ne crois « pas qu'on puisse rien faire de plus 3» utile que de bien s'assurer , une fois » pour toutes du' degré de justesse » de chacune ». Tel est le sentiment de M. de Mairan. age » il est toujours à souhaiter que le choix » tombe sur la meilleure , tant par elle- » même que par (es accessoires , sur- " tout si elle se trouve du nombre de » celles qui sont déjà connues & pra- »• tiquées dans le royaume , je ne crois « pas qu'on puisse rien faire de plus 3» utile que de bien s'assurer , une fois » pour toutes du' degré de justesse » de chacune ». Tel est le sentiment de M. de Mairan. Suivant une autre réflexion judicieuse qu'il fait, qui est de donner une regle simple, facile , applicable au plus grand nombre des navires, qui devienne uniforme ; je vais, pour y parvenir , exposer le plus succintement & le plús clairement qu'il me sera possible , les méthodes que ces Savans ont proposées. J'y joindrai celles que les Jaugeurs suivent présentement ; je donnerai ensuite la méthode qui me paraît la plus exacte, la plus universellement applicable , & qui réunit le plus de simplicité & de facilité. Méthode de M. Varignon. , 1. M. Varignon considere un Navire comme ellipsoïde ABHLA ( fig. i.) --- Page 15 --- des Navires, A Y dont l'arc elliptique AE.H représente la quille avec ses allonges qui font la poupe & la proue. Il le suppose plongé dans l'eau , en forte que , n'ensonçant que de sa propre pésanteur, la surface de l'eau , étant regardée comme un plan qui trancherait le Navire , la coupe représenteroit une surface elliptique DFP; il çofifidere ensuite ce vaisseau chargé de tout ce qu'il peut porter, & alors la surface de l'eau fera une autre tranche elliptique KGR ; le folide , compris entre ces deux tranches parallèles , est ce que M. Varignon se propose de trouver. L'opération consiste à multiplier la demi - longueur CA par la demi - largeur CB ensuite diviser par toute la profondeur CE la différence des quarrés des profondeurs'NE, ME; enfin à multiplier le premier produit de CA, par CB par la différence des deux quotients pour avoir la charges Tel est l'exposé que fait le Père Pezénas de cette méthode , & qu'on tire des formules de M. Varignon. Cette méthode suppose que la courbe verticale , longitudinale , qui forme la quille & ses alonges AKDEPRH, est --- Page 16 --- 10 Mémoire sur le Jaugeage elliptique , ce qui n'est cependant pas dans ' le ssir , mais plutôt comme ATOH ; d'ou il est arrivé que cette méthode ayant été éprouvée sur la gabarre la Marianne , au port du Croiffic en Bretagne , par feu M. Bouguer , a donné moins que la vraie capacité mefiirée par parties très-exactement. C'ell /vraisemblablement cela , indépendamment des opérations de calcul, qui fait qu'elle n'est point suivie dans nos ports. Méthode de M. de M airan . 3. A proprement parler, M. de Mairan n'a point donné de méthode , mais parmi celles qu'il examine, il s'arrête à la méthode que M. Hocquart , pour lors Intendant de Toulon , avoit envoyée. Il considere le Navire , ainsi que M. Varignon, dans deux positions différentes. 1°. Loriqu'il n'est point chargé & qu'il n'enfonce que de sa propre pesanteur , alors la ligne EG ( fig., 2. ) est la ligne à fleur d'eau \ 20. îorfqu'il est en pleine charge, la ligne AD est maquée par la surface de l'eau. Dans la fig. 3. la coupe KGLFS , est la coupe horisontale faite par un plan considere le Navire , ainsi que M. Varignon, dans deux positions différentes. 1°. Loriqu'il n'est point chargé & qu'il n'enfonce que de sa propre pesanteur , alors la ligne EG ( fig., 2. ) est la ligne à fleur d'eau \ 20. îorfqu'il est en pleine charge, la ligne AD est maquée par la surface de l'eau. Dans la fig. 3. la coupe KGLFS , est la coupe horisontale faite par un plan --- Page 17 --- dis Navires, . 11 A vj à fleur d'eau , dans le tems que le Navire est chargé,& la coupe, OPQEO, celle lorsqu'il est sans charge f il s'agit de tro-uver la solidité du corps compris entre ces deux surfaces parallèles, & les contours du vaisseau. L'opération confisie à réduire ces coupes , ou surfaces, en pieds quarres , multiplier la moitié de leur somme par la hauteur perpendiculaire qui esl entre eUes , le produit sera la quantité des pieds cubes d'eau du solide , lequel éva-- lué en livres , à raison de 72 par pied cube , donne son poids & lg_çharge du Navire. 4. Pour avoir layfëleur des surfaces en pieds quarrés /isn> partage la demisurface de chaqii^tfànclîe en quatre parties : savoir , ppè^- --la fyrrfàc^-inférieure , ABDE, forme deux trapèzes , compris entre les façons du navire ; on a de plus un triligne , AOB, à la poupe, & un autre VXQ, à la proiie. La surface supérieure se partage également en. quatre parties ; savoir, en trois trapèzes , IACS , à la poupe , ACFD , DFYV , enfin , VYL à la proüe comme une parabole. Il est de nécessité, dit M. de Mairan , de --- Page 18 --- 12 ' Mémoire sur le Jaugeage prendre dans Cct:e sorte de géodésie ; des lignes courbes pour des droites, quand la courbure n'est pas trop sensible. En examinant & appliquant la rigueur du calcul dans les courbes , M. de Mairan ne s'est trouvé éloigné que de ~ de la valeur cherchée par la méthode de M. Hocquart , ce qui doit être regardé comme une très-grande précision dans ces sortes d'opérations. Je crois que l'exposé que je viens de faire , doit suffire pour bien faire entendre cette méthode. 5. M. Bouguer , dans son traité du Navire, donne une méthode qui est la même que celle de M. de Mairan ; il prend , ainsi que lui , la différence entre le plus grand & le plus petit enfoncement du navire dans l'eau ; mais ils différent en ce que M. de Mairan ne suppose que deux tranches horisontales, & M. Bouguer en suppose quatre ou cinq ; il racourcit d'un côté les calculs en ne prenant que la moitié des lignes transversales, qui forment les trapèzes ; il les additionne , & en prend une moyenne , qu'il multiplie par la longueur, au lieu que M. de Mairan ne détermine la surface des trapèzes que les « --- Page 19 --- des Navires'. t y unes après les autres; mais d'un autre coté il les allonge en calculant cinq surfaces au lieu de deux. 6. M. Duhamel du Monceau , dans son architecture navale , présente la méthode de M. Bouguer , qu'il préfère a la tienne , comme plus expéditive ; mais comme elles né font qu'une répétion de celles de M. de Mairan , les réflexions que nous ferons sur celle-ci s'appliqueront nécessairement à celle-là". les autres; mais d'un autre coté il les allonge en calculant cinq surfaces au lieu de deux. 6. M. Duhamel du Monceau , dans son architecture navale , présente la méthode de M. Bouguer , qu'il préfère a la tienne , comme plus expéditive ; mais comme elles né font qu'une répétion de celles de M. de Mairan , les réflexions que nous ferons sur celle-ci s'appliqueront nécessairement à celle-là". Méthode du Père; Pézénas. 7. Le Père Pézénas, dans son traité de la Jauge des tonneaux & des navires examine les méthodes dont je viens de parler. Il ne fait aucune difficulté de donner la préférence à celle qu'examine M. de Mairan , mais il ajoute : cette - méthode assujettit les Jaugeurs à prendre au moins onze dimensions , qu'il est difficile de prendre avec exactitude; Avant d'entrer dans aucun examen , il expose une méthode qu'il a trouvée dans un mémoire manuscrit d'un ancien Géometre dé Marseille, voici comme il s'exprime : # La méthode qui est en usage à Mar- --- Page 20 --- 1 4 Mémoire sur le Jdupeap& » seille depuis un tems immémorial ; » & sur laquelle on a toujours réglé » les droits du Roi, est incontestable- » ment la plus facile , la plus courte » de toutes les méthodes, & je ne ba- » lance pas à lui donner la préférence » sur toutes les autres , lofsqu'il s'agit h de jauger un navire relativement aux h droits du Roi : la voici Il faut » savoir , dit l'Auteur , que dix pans » cubes font un quintal, poids de marc, » & que 10o * font 120 poids de h table ou de Marseille. Chaque ton- » neau pese io quintaux poids de marc, » ou 14 quintaux poids de table. » Il faut mesurer la longueur de la » quille du navire , la largeur & la » hauteur , multiplier ces trois nombres - » l'un par l'autre , couper la dernieré w figure du produit ou le diviser par » 10 , vous aurez les quintaux , que w vous divi serez par 2o , ou bien cou- » pant encore la derniere figure , m prenant la moitié du restant, ce qui » en proviendra donnera les tonneaux m ou port du navires. Telle est la méthode à laquelle le Père Pézénas donne la préférence. Le pan de Marseille est égal à pouces, pied de roi. --- Page 21 --- des Navires. ï 5 8. Il examine ensuite, dans huit prôblêmes qu'il se propose ,les différentes façons des navires j il les confidere en général, dans les huit problèmes, comme MM. Vajignon & de Mairan ; c'està-dire , lorsqu'ils sont vuides, & lorsqu'ils sont chargés. Il cherche , comme ces Meilleurs, la valeur du solide compris entre les deux tranches horisontales , dont les contours des unes approchent de l'ellipse , d'autres d'une figure elliptique parabolique ; ceux - ci ayant la coupe horisontale approchante de l'ellipse , & la verticale Íuivant la longueur du navire, approchante de la parabote & de l'ellipse. Enfin il n'y a gucres de point de viie sous lesquels il ne les envisage dans ces huit problême. Il donne deux méthodes difFétentes pour confîruire des jauges qui fassent connoître la continence d'un navire. Parmi ces problêmes il y en a qui, de son aveu , sont au-dessus de la capacité des Jaugeurs ordinaires, d'autres qn'ils peuvent exécuter. ire, approchante de la parabote & de l'ellipse. Enfin il n'y a gucres de point de viie sous lesquels il ne les envisage dans ces huit problême. Il donne deux méthodes difFétentes pour confîruire des jauges qui fassent connoître la continence d'un navire. Parmi ces problêmes il y en a qui, de son aveu , sont au-dessus de la capacité des Jaugeurs ordinaires, d'autres qn'ils peuvent exécuter. Il faut convenir que la premiere méthode qu'il propose , & que j'ai rapportée , est d'une simplicité & d'une facilité , dont toute autre , telle quelle loir, ne peut approcher. --- Page 22 --- 16 Memoîu sur le Jfaugeagi Autres Méthodes que suivent actuellement les Jaugeurs dans les différents ports du Royaume. 9. La méthode la plus universelle-* ment sui vie dans nos ports est celle** ci On partage la longueur du navire en 3 , 4 , 5 , 6,7 & 8 parties. A chaque partie on suppose un plan vertical transversai qui coupe le navire , & l'on cher* che la lurface de ce plan y contenu entre les flancs du navire. Pour cela 3 à chaque tranche, on prend trois largeurs, une sous le pont , l'autre à mi-hauteur. & la troisïeme sur la carlingue y au fond du vaisseau. On réunit ces trois mesufeS , & l'on en prend le tiers qu'on appele largeur moyenne ; on prend auai la hauteur de dessous le pont à miépaisseur des baux. On opere ainsi pour toutes les tranches qui passent aux points qu'on a détermines sur la longueur ; On somme ensuite toutes ces largeurs moyennes pour en avoir une autre moyenne pour élément de calcul. 011 somme également toutes leshauteurs pour avoir une hauteur moyenne , cela fait on multiplie la largeur moyenne par la hauteur moyenne, ce qui donne une surface moyenne, laquelle multipliée par la --- Page 23 --- des Navires. y 7 longueur donne un parallélipipede, dont la solidité en pieds cubes exprime celle de la calie du navire. On divise cette quantité de pieds cubes par 42. , suivant l 'ordonnance , le quotient donne le nombre de tonneaux que le navire peut porter. Telle est la méthode pratiquée principalementà Brest, Dieppe, La Rochelle, Bordeaux , l'Orient, Honfleur & Dunkerque. Quand les navires sont sans beaucoup de façons., on ne suppcrfe que trois tranches , une dans la plus grande largeur sous le maître bau , & deux autres aux deux extrémités ; plus les navires sont fins, c'est-à-dire dégagés dans leurs façons, plus on fait des tranches verticales transversales , afin d'obtenir plus de justesse. - 10. A l'Orient & à Brest , quand on a la valeur du parallélipipede , si c'est un bâtiment fin , on divise par ico ;/ si c'est pour le commerce &: voyages de long cours , le diviseur est 80 ; si c'est un bâtiment Hollandois , ils se serviront du diviseur 75 ; enfin pour les navires , appellés châlans , on divise par 7o. 11. A Toulon on ne suppose qu'une --- Page 24 --- i e Mémoire sur le Jaugeage quand on a la valeur du parallélipipede , si c'est un bâtiment fin , on divise par ico ;/ si c'est pour le commerce &: voyages de long cours , le diviseur est 80 ; si c'est un bâtiment Hollandois , ils se serviront du diviseur 75 ; enfin pour les navires , appellés châlans , on divise par 7o. 11. A Toulon on ne suppose qu'une --- Page 24 --- i e Mémoire sur le Jaugeage seule tranche dans l'endroit le plus large du navire ; la surface de cette tranche, multipliée par la longueur , donne un produic qu'on divise par 57 , quand le navire a un entrepont , & par 75 quand le navire n'en a pas. 12. A Saint-Malo le Jaugeur est constructeur , & dit avoir conilruit deux ce: ts navires de toutes les grandeurs ; voici comme il jauge. Il sorme dans la longueur du navire plulieurs tranches, comme nous l'avons rapoorté ci-dessus, pour avoir une tranche moyenne qui, multipliée par la longueur , donne un produit qu'il divise par différens nombres, suivant la qualité du navire ; s'il les juge plus ou moins façonnés , il varie ses diviseurs. Il donne une table que j'expose ici , ou dix-huit navires ont eu le produit de leurs dimensions civile par dix-huit diviseurs différens. l'Arada par 7) la François .. 100 l'Amitié 86 le iys 82 lc Betzy la Sérieuse.. 8 j le César par 105 le S. Efpric.. 8 ; la Revanche.. l'Union 8; la Bonne - Maloüine le Comte d'Orviliers. 10; le Jean - Baptiste, pa 90 le Comre de Malbcuroug lor i'Argus 87 la. Marie Ursul 88 la Sartine 110 [: Duc de Mortemart 112 --- Page 25 --- des Navires» 1O 11 paroît sans doute étonnant que le coup d'œil d'un Jaugeur puisse suffire ponr lui donner dans l'instant le vrai diviseur qu'il doit employer. De ceite variété de méthodes naît une incertitude qui peut causer bien des embarras & des injustices. J'en vais rapporter un exemple que cite ce Jaugeur. En 1770 on freta, pour le Roi 5 à Saint-Malo, les bâtimens ci-après - nommés. Ils avoient été déjà jaugés à Brest & à Toulon , & leur continence fut trou vée difFi; ente. à Biest tonneaux à Tou'on diflfi Le Fidele 311 390 29 La Tour - d'Auvergne. 315 353 38 Le Fort 435 479 44 L'Américain 490 581 91 Le Jaugeur de Saint -Malo les ayant jauges , sélon sa méthode , qui est de prendre le diviseur que l'inspection du navire lui conseille , trouva leur continence moindre que celle de Brest , qui étoit cependant plus foible que celle de Toulon ( i ). Il y a un autre Jaugeur le 311 390 29 La Tour - d'Auvergne. 315 353 38 Le Fort 435 479 44 L'Américain 490 581 91 Le Jaugeur de Saint -Malo les ayant jauges , sélon sa méthode , qui est de prendre le diviseur que l'inspection du navire lui conseille , trouva leur continence moindre que celle de Brest , qui étoit cependant plus foible que celle de Toulon ( i ). Il y a un autre Jaugeur ( T ) Il exifle dans les bureaux du greffe de l'Amirauté des certificats de jauge; où le même navire jaugé dans deux ports différens, se --- Page 26 --- la M'moiresur lè Jaugeagé dans le même port qui ne varie point! ses diviseurs ; nous en parlerons dans peu. 13. Le Jaugeur de Marseille suit toute une autre méthode. Elle esi fondée sur Celle de M. Varignon 5 mais il y ajour. une quantité qui la rapproche du vrai. Il multiplie la plus grande largeur du navire par la profondeur ? & leur pr04 duit par la longueur ; il multiplie ensuite ce nouveau produit parla fraction , & divise enfin le dernier produit par 42 ; il prend le tiers du quotient qu'il ajoute , ce qui lui donne la moindre portée du navire ; ensuite il recommence ses calculs en multipliant la même largeur par la profondeur augmentée del'épaisseur du maure bati , &c ce produit sé multiplie par la longueur comme ci-devant ; il le divise également par 42, aug- . mentp lf quotient d'un tiers , & trouve ion resultat plus sort , ce qu'il appele la plus grande portée du navire ; il prend le milieu entre ces deux résultats , & donne l'on certificat en conséquence. trouve avoir plus de cent-vingt tonneaux de différence. Quel fond peut-on faire sur de pareilles méthodes ? ' --- Page 27 --- des Navires. - *. Quand le navire est fin dans ses façons il n'ajoute quef au lieu de 1/3 c'est le seul port à ma connoissance où l'on fuit cette regle. 14. Cette variété dans la maniere d'opérer est tout-à-sait contraire au bon crdre , & devient une semence de divisons entre l'Armateur & le Négociant qui frete , & quelquefois avec le Pi-. lote. L'exemple que je yîens de citer doit faire desirer qu'il y ait une uniformité & une seule regle qui , appuyée sur de bons principes , devienne universelle. Avant de la chercher , examinons la méthode la plus généralement adoptée , & voyons si les principes sur less quels elle est appuyée sont vrais. 15. Prenons pour exemple le navire la Duchesse de Polignac , qui a été jaugée à Saint-Malo par le sieur Marchand, constructeur. La longueur du navire fut partagée en six tranches verticales transversales ; il calcula la surface de chaque tranche , qu'il multiplia par sa distance à une autre tranche , ainsi de suite, ce qui donna la solidité de la calledu navire. Arrêtons-nous à la tranche du milieu. Pour avoir la surface > le Jaugeur prit frais largeurs , une sous lç pont, qu'il --- Page 28 --- -il Mémoire sur le Jaugeage trouva de 27 pieds 5 pouces ; la seconde au bas , sur la carlingue , ix pieds; & au milieu , à égale distance du haut & du bas, il pieds 6 pouces ; les ayant additionnées, il en prit le tiers, ce qui lui donna 20 pieds 11 pouces pour largeur moyenne. La hauteur de cette tranche étoit de pieds 1 pouces ^ ainsi , en multipliant 10 pieds 1 1 ponces par pieds 5 pouces, il eut une surface de 196 pieds quarrés Considérons cette tranche géométriquement. & au milieu , à égale distance du haut & du bas, il pieds 6 pouces ; les ayant additionnées, il en prit le tiers, ce qui lui donna 20 pieds 11 pouces pour largeur moyenne. La hauteur de cette tranche étoit de pieds 1 pouces ^ ainsi , en multipliant 10 pieds 1 1 ponces par pieds 5 pouces, il eut une surface de 196 pieds quarrés Considérons cette tranche géométriquement. 16. Soit la ligne LM ( fig. 5. ) mi. lieu de la tranche verîica e , & ayant .9 pieds 5 pouces de hauteur , tironslui perpendiculairement la ligne AD de 27 pieds 5 pouces, la [econde DE est parallele à AD passant au milieu , de 23 pieds 6 pouces ; enfin , GH , de 12 pieds. Telles sont les proportions de la tranche du milieu du navire la Duchejje de Polignac. Ne prenons que la moitié ALMG de cette tranche : quand nous connoîtroos sa surface , en la doublant nous aurons la totalité ; réduisons ces mesures en pouces pour avoir plus de justesse & de précision , nous aurores pour AL 164, 5 pouces, pour BV 141 pouces, & pour G M 72, enfin LM sera --- Page 29 --- lies Navires.- 1.3 de 113 pouces. On peut par les trois pointes données ABG faire passer un arc de cercle , dont la position de ces points donne le centre en C éloigné de la verticale LM qui passe au'milieu de la tranche. On en pourroit peutêtre conclure que la courbe des flancs du navire à cette tranche est elliptique; je la crois plutôt circulaire ; car les Constru&eurs en général ne sont pas grands Géometres. Quand ils ont placé , sur leur épure, les varangues GH avec un cordeau dont un bout est fixé à un certain point C qu'ils déterminent , ils tracent un arc de cercle ABG 04 ne s'occupent gueres à chercher les foyers d'une ellipse pour tracer cette courbe., D'ailleurs on sent très-bien que, quand cette courbe seroit elliptique , en passant nécectairement par les 3 points ABG elle différeroit si peu d'un arc de cercle que cela doit être regardé comme nu!. AinÍi, pour la facilité du calcul nous la regarderons comme un arc de cercle. Je commence par tirer du point A (hg. 5. ) au point B, la ligne AB ; j en sais autant de B en G ; je joins ensin les points extrêmes par la ligne AG. --- Page 30 --- &4 Mémoire sur le Jaugeage ces trois lignes deviennent cordes de trois arcs différens , & du point C comme centre je trace l'arc ABG. Si je longe la corde AB , jusqu'au K , àt la corde GB, jusqu'en 1, il se formera deux angles opposés par la pointe ÔC égaux GBK , ABI. Il est démontré en géométrie qu'un angle GBK formé par une corde & le prolongement d'une au. tre, a pour mesure la moitié de l'arc BG , sur lequel il s'appuie , plus la moitié de l'autre arc AB soutenu par la corde prolongée ; mais comme l'angle ABI est égal à l'angle GBK , il suit que la valeur de ces deux angles est celle de l'arc total ABG. �C égaux GBK , ABI. Il est démontré en géométrie qu'un angle GBK formé par une corde & le prolongement d'une au. tre, a pour mesure la moitié de l'arc BG , sur lequel il s'appuie , plus la moitié de l'autre arc AB soutenu par la corde prolongée ; mais comme l'angle ABI est égal à l'angle GBK , il suit que la valeur de ces deux angles est celle de l'arc total ABG. Il s'agit maintenant de trouver cette valeur ; pour y parvenir, je prens la longueur de la ligne BV , que je porte sur la ligne AL, de L en N, & de M en F sur la ligne GM , prolongée ; je prends aussi la longueur de- la ligne GM , que je porte de L en X iur la ligne AL, & je tire les lignes ponctuées XG , NF. Il se forme par là trois triangles rectangles ANB, BFG , AXG. Dans chacun de ces trois triant gles , je connois les deux côtés qui sor-» ment l'angle droit. Dans 1e triangle ANS --- Page 31 --- des Navires. 1 S ANB , j'ai le côté AN =AL — NL = BV ; j'ai aussi NB = —, Dans la 2. triangle , BGF , j'ai , BF = LM , & FG = BV — GM. Enfin dans le trian-:- gle* AXG , on a AX = AL — GM » & XG = LM. Dans chacun de ces triangles, en connoissant les deux côtés qui forment l'angle droit , il m'esi facile de connoître l'hypothenuse , ce qui me donne la ligne , AB, de 61 , 192 :BG de 89,141 : & AG de 146, 031. Ces trois lignes, par leur position, sorment un nouveau triangle à la circonférence ABG, & comme les trois côtés sont connus, j'en déduis la valeur de Sangle à la circonférence ABG, de 151°— 53 40".- Je double cette quan- , tité pour la valeur d'ABG + IBK , parce que ces deux angles opposés par la pointe , sont égaux & = 303 47 Enfin , comme ces quatre angles pris ensemble en valent quatre droits, je retire de 360°.. o o" la somme 30JP... 47 20" il relie 56 12 40" pour la valeur des deux petits angles égaux % ABI, GBK. , & par conséquen: G, de 151°— 53 40".- Je double cette quan- , tité pour la valeur d'ABG + IBK , parce que ces deux angles opposés par la pointe , sont égaux & = 303 47 Enfin , comme ces quatre angles pris ensemble en valent quatre droits, je retire de 360°.. o o" la somme 30JP... 47 20" il relie 56 12 40" pour la valeur des deux petits angles égaux % ABI, GBK. , & par conséquen: --- Page 32 --- 2. 6 Mémoire, sur le Jaugaeage pour la valeur de l'arc, ABG. L'angle, ACG au centre qui a pour mesure ce même arç , ABG , est donc de 56°.. 12'., 40//, Dans le triangle isocèle ACG , en connoissant l'angle , ACG , & sa base A G , il.m'est aisé de çonnojtre le rayon, AC , de 15 5 , 001. Un cercle qui a pour rayon 155,t 001 a sa circonférence de 973 , d'où il est très-facile de conclurre la longueur de l'arc , AEG de 156, o66 ; avec ces d rnnées , nous pouvons avoir la sur? face du sc8eur ACGBA , que nous trou.? vons de 11785,2 la surface du triangle ACG esi de 9983, 61. En retranchant la surface du tri angle de celle du secteur, il reste 1801 ,6 pour la valeur du segment ABGA. En joignant à cette, valeur du segment lasurface du trapèze , AGML , dont tous les côtés sont connus , & dont le côté , LM , est par construction perpendiculaire sur les côtés , AL t GM , cette surface est de 13 362,3, ce qui donne la sursace totale, ABGML, de 15163 , 9. Comme cette surface n'est que la mo'tié de la tranche du navire , il fautla doubler pour avoir sa totalité, qui fera de 30327,8 pouces quarrcs , qui, divisés par 144 , donnent 210, 61 pieds ^uarrésf ou 11 2101/2 à pep de chose --- Page 33 --- des Navires, 11 Bij. pi ès. Le Jaugeur de Saint-Malo fixe cette surface à 197 pieds quarrés. Il y a donc près de 14 pieds quarrés d'erreur qui , fr l'on suppose pour un instant que cette tranche foit la tranche moyenne, doit donner sur la longueur du navire une différence era moins assez considérable. J'avoue qu'il est bien plus avantageux que cette différence soit en moins quand il s'agit des droits de port , parce qu'il efï du bon ordre de pencher favorablement pour la partie souffrante. Mais s'il en resulte de ce côté-là un avantage, d'un autre côté il en provient un désavantsge ; c'est que l'Armateur , dont la fortune consiste en ses navires, se trouve lésé si le Négociant qui charge , met autant que le navire peut porter ; ou cela donne lieu à un abus injuste , si le Négociant , ne chargeant que suivant la convention , le Capitaine du Navire , connoissant par expérience la portée de son vaisseau, pourra charger pour fou compte, & profiter du nolis ; ce qui est injuste , puisque c'est au-delà des conventions faites avec son Armateur. Pour donc éviter ces inconvéniens , k pente qu'il n'y a rien de mieux que d'être exaft. peut porter ; ou cela donne lieu à un abus injuste , si le Négociant , ne chargeant que suivant la convention , le Capitaine du Navire , connoissant par expérience la portée de son vaisseau, pourra charger pour fou compte, & profiter du nolis ; ce qui est injuste , puisque c'est au-delà des conventions faites avec son Armateur. Pour donc éviter ces inconvéniens , k pente qu'il n'y a rien de mieux que d'être exaft. 17. Voyons maintenant ce que cette --- Page 34 --- 2 S Mémoire sur le Jaugeage surface devient par les autres méthodes, Celle de Marseille est de multiplier la largeur par la profondeur , multiplier ce produit par la fraction ~, ce qui donne 135,234 pieds quarrés ; il ajoute le tiers qui eii 45 , 078, ce qui fait une femme de 180 1/3 pieds quarés ; il augmente ensuite la profondeur de la calle de 1O pouces, qui est l'épaisseur du maître bau , & il recommence ces calculs ; ce qui lui donne une surface de 1951/2 pieds- quarrés, ce qu'il appelle la plus grande portée du navire. En réunisiant ces deux sommes 1951/2, 180T on a dont on prend la moitié 188 ~ & il regarde ce procédé comme exact ; il est cependant moindre de près de huit pieds que celui de Saint - Malo , & de pieds quarrés que la véritable surface. Le défaut de cette méthode vient de ce que l'ellipsoïde esi beaucoup plus petit que le navire, vu les confondions de l'un & de l'autre, comme nous l'avons fait remarquer plus haut , d'après l'opération faite au Croisic, & les réflexions iu Pere,Pezénas, & que la correction d'un tiers qu'y ajoute le Jaugeur, qui peut la rapprocher du vrai en certain cas, est en général insuffisante pour 1$ plus gt'ande quantité, --- Page 35 --- i des Ravlres-,. " ifc B ii i S. Le défaut de celle de Saïnt-Malo, & qui est la plus généralement fui vie , est qu'en réunissant les trois largeurs de la tranche * & en prenant le tiers, on croit àvoir une largeur moyenne susisante. Examinons ceci géométriquement; ( fige 5. ) prendre le tiers de la femme totale de ces trois largeurs , c'est comme si l'on prenoit, LG,qui est le tiers de la ligne LD ; que l'on prenne également Je tiers de la seconde ligne , VE , & qu'on le porte de 0 en Q • qu'on prenne enfin le tiers de la 3e ligne, MH , & qu'on la porte de Q en Y , toujours sur îa ligne , LD ; tirons maintenant perpendiculairement à LD, la ligne Y a, qui rencontrera en a, le prolongement de la ligne MH } il se forme par là un parallélogramme , LYaM , en multipliant, LY t qu ils regardent comme largeur moyenne , par LM , qui est la profondeur de la calle , ils n'ont que la surface du parallélogramme ML.Ya.Msis le triangle mixtiligne , Hda , renfermé dans le parallélogramme, & extérieur au navire, est plus petit que le triangle mixtiligne, YDd , renfermé dans le contour du navire , & extérieur au parallélogramme. Il n'est donc pas étonnant que le prin- multipliant, LY t qu ils regardent comme largeur moyenne , par LM , qui est la profondeur de la calle , ils n'ont que la surface du parallélogramme ML.Ya.Msis le triangle mixtiligne , Hda , renfermé dans le parallélogramme, & extérieur au navire, est plus petit que le triangle mixtiligne, YDd , renfermé dans le contour du navire , & extérieur au parallélogramme. Il n'est donc pas étonnant que le prin- --- Page 36 --- $o Mémoire sur le Jaugeage cipe étant faux , le calcul ne sait défectueux. Reprenons les calculs, LD ( n°. 16.)= 164, j , VE = 141, MH = 72. En réunissant ces sommes on a 377 > $ dont le tiers esl 125 , 83 , qui est la longueur, LY ; en la multipliant par LM = 113, on a 14118,79. Nous avons trouvé ( î .o, 16. ) cette même surface de 15 163 3, : la différence esi 945 , 11 pouces quarrés = 6 , 573 pieds quarrés , & par conséquent 13, 126 pieds quarrés iur la (urface totale de la tranche. Si l'on divise la vraie surface 15163, , par, LM = 113 , & qui a été le multiplicateur du Jaugeur , le quotient donnera 134,19 qui devroit être la lar 5 geur moyenne, au lieu de 125 , 83. 19. Le Jaugeur de Dunkerque s'y prend autrement pour avoir sa largeur moyenne. Il réunit ensemble la plus grande largeur 164 , 5 ( n°. 16. ) avec Sa plus petite 72 , ce qui lui donne 236, 5 dont il prend la moitié 118,25; à ce dernier nombre il réunit la largeur du milieu 141 , ce qui donne 259 , 25 dont il prend aussi la moitié 129, 6 15 , qui est plus grande que celle de Saint-Maso , qui n'est que de i if, 83. Cela fait que son calcul se r pproche un --- Page 37 --- des Navltts % i Biv. peu plus de la vérité. Voici ce que ce calcul produit géométriquement 5. ) de l'extrémité , H , de la plus petite largeur , MH j'éleve la perpendiculaire PH , qui aboutit au point , P , de la plus grande largeur , LD ; la différence des deux sera j PD t dont e milieu est en, 41 R; c'est comme si j'avois réuni les deux longueurs dont, LR, est la moitié. Da même si j'éleve au point, E, la perperidicu'aire, WE, la différence, RW , fera celle de la moitié des deux largeurs précédentes avec celle du milieu. J'en prends la moitié au point Z, & je tire, Zb , ce qui me donne un parallélogramme , MLZb, un peu plus grand que ce que donne l'opération de Saint-Malo; mais trop petit, puisque nous avons vu que sa largeur moyenne n'est que 129,625 au lieu de 154, 19. On peur juger de là combien ces méthodes sont défe&ueuses , puisque le moindre changement dans la maniere d'opérer, quoique par le même principe , apporte de la différence dans les résultats. b , ce qui me donne un parallélogramme , MLZb, un peu plus grand que ce que donne l'opération de Saint-Malo; mais trop petit, puisque nous avons vu que sa largeur moyenne n'est que 129,625 au lieu de 154, 19. On peur juger de là combien ces méthodes sont défe&ueuses , puisque le moindre changement dans la maniere d'opérer, quoique par le même principe , apporte de la différence dans les résultats. 20. Pour sentir encore mieux la diffé ence qui se trouve entre les résultats de ces méthodes , nous allons fixer la continence qu'elles donnent au --- Page 38 --- 3 1 Mémoire sur.le Jaugeage navire la Duchesse de Polignac. Le Jaugeur de Saint-Malo dérermine la continence de la calle à 343 1/4 tonneaux. Si nous augmentons ce nombre en raison des surfaces , car nous devons regarder - ces surfaces comme bases de parallélipipedes semblables , ôz dont les hauteurs lont égales , leurs soîidités sont donc . comme leurs baLes, ainsi nous avons cette analogie 28363, surface selorfle Jaugeur de Saint-Malo , est à 30227, 8 , vraie !.. Surface ( nO. 16. ) comme 34.3tonneaux, à x qu'on trouve de 367^. 21. Comparons à ce résultat 367 1/2' celui que donne la regle proposée par le Pere Pezénas ; & qu'il a trouvée dans le manuscrit d'un ancien Géometre de Mar-, seille. Pour cela réduisons les dimensions, dont nous nous sommes servis au pan de v Marseille , qui vaut neuf pouces. La plus grande largeur eit de 2.7 pieds 5 pouces ( no. 16. ) qui font 36î pans j la profondeur est de pieds 5 pouces, qui valent 12 pans £ : la longueur est de 107-pieds 3 pouces qui égalent 143 pans. En multipliant , suivant cette regle , la largeur par la profondeur 12~ on a 456' qu'on doit encore multiplier par 143 , le produit est 65146 --- Page 39 --- des Navires. 3 3 By - pans cubes. En retranchant la derniere figure , il relie 6524, 6 dont on doit encore retrancher la derniere figure 6c prendte la moitié du reste qui fera 326, 13 tonneaux. En appliquant la même analogie que ci - dessus, aux autres méthodes on a les résultats sui vans que je réunis pour qu'on en sente mieux la différence. Vraie continence 367 1/4 tonn' Par la méthode de D unkerque, - .. 354* Par celle de Saint-Malo... 343^ Par celle du Jaugeur de Marseisse . , 3281 Par celle proposée par le Pere Pezénas ' 4 Je crois en avoir assez exposé pour faire connoître les désaurs de ces méthodes , qui ne s'accordent pas même entre elles. Faisons maintenant quelques réflexions sur cet objet. Réflexions. 11. La méthode de M. Varigtion > eprouvee au port du Croisic par feu M. Bouguer, s'est trouvée d'| moins que alo... 343^ Par celle du Jaugeur de Marseisse . , 3281 Par celle proposée par le Pere Pezénas ' 4 Je crois en avoir assez exposé pour faire connoître les désaurs de ces méthodes , qui ne s'accordent pas même entre elles. Faisons maintenant quelques réflexions sur cet objet. Réflexions. 11. La méthode de M. Varigtion > eprouvee au port du Croisic par feu M. Bouguer, s'est trouvée d'| moins que --- Page 40 --- 24 Mémoire sur le Jaugeage - la vraie continence ; c'est ce qui fait qu'elle n'est suivie dans aucun autre port que celui de Marseille , où malgré la corredion qu'y ajoute le Jaugeur , elle se trouve encore au-dessous de la réalité. Elle ne peut donc être admise , & le gouvernement ne l'a point adoptée. 23, Celle que M. de Mairan examine est, lans contredit, la meilleure. Elle devient générale parce qu'elle prend exactement les contours du navire , tels qu'ils puissent être ; mais pour connoître le solide contenu entre les deux surfaces borisontales , il faut de toute néceffité ravoir combien ces surfaces sont éloignées l'une de l'autre. Cette distance, il est vrai , est donnée par la différence de l'enfoncement du navire dans l'eau quand il est vuide , '& quand il est chargé. Mais comment trouver cette différence ? quand on jauge un navire 3 il est presque toujours vuide , quelquesois à mi-charge j & presque jamais chargé. Dans ces trois cas le problême , tout excellent qu'il est dans la théorie, me paroît insoluble dans la pratique. S'il est vu de, qui est - ce qui m'indiquera la quantité dont il s'enfoncera quand il aura toute sa charge ? On dit ordinaire- --- Page 41 --- des Navires. 35 B vj ment que cet enfoncement va à environ un pied au - dessous du fort du navire. Un environ ne détermine rien, deux ou trois pouces d'estimation en plus ou moins sur une si grande surface, peuvent jetter dans une erreur assez considérable , & qui devient d'autant plus grande que le navire est plus grand. Si le navire est à mi-charge, comment découvrir le point où il reste à flot quand il est vuide , & le point où il en. foncera quand il sera tout çhargé ? Dira-t-on que le Pilote indiquera de combien il est enfoncé ? Il vaudroit autant lui demander le port de son navire , & se contenter de sa réponse. Si, enfin , le navire est chargé on se trouvera dans le même embarras pour découvrir le point où il doit flotter quand il sera vuide. D'ailleurs, malgré ces inconvéniens insurmontables ,le Pere Pezénas observe très - bien que cette méthode exige au moins onze opérations très-délicates, & dont il esi rare qu'on puisse exactement prendre toutes les dimensions. Ces difficultés sont sans doure la cause pour laquelle elle n'est point mise en usage. chargé on se trouvera dans le même embarras pour découvrir le point où il doit flotter quand il sera vuide. D'ailleurs, malgré ces inconvéniens insurmontables ,le Pere Pezénas observe très - bien que cette méthode exige au moins onze opérations très-délicates, & dont il esi rare qu'on puisse exactement prendre toutes les dimensions. Ces difficultés sont sans doure la cause pour laquelle elle n'est point mise en usage. --- Page 42 --- 3 6 Mémoire sut le Jaugeage 14. Quant aux autres méthodes, aciuellement en usage , nous avons allez démontré le faux du principe sur lequel elles font fondées. Nous allons donc nous occuper à' chercher une voie iimple , exacte & facile , & que tout Jaugeur, le moins Géometre, pourra exécuter facilement. Recherche de Nouveaux Principes, 25. Ayant réfléchi sur cet objet, j'ai vu que. toutes ces méthodes , excepté - celle de M. de Mairan , sont fondées seulement sur les longueurs , largeurs profondeurs des navires. Il eil cependant confiant &. de saic quecenc navires, construits suries mêmes données, seront presque tous d'une continence différente. Cela provient de ceque les constructeurs, avec 1es mêm:s dimensions principales , feront des vaisseaux , dont les uns auront des varangues plus plâtres, d'autres pluscourbes ; ceux-ci auront leurs contourscirculaires formés sur un rayon plus grand, ceux-là sur un plus petit ; toutes ces nuances changent nécessairement la. • continence d'un navire. Puisqu'avec -les mêmes données , le, plus ou moins dç contour des flancs du --- Page 43 --- dis Ravins, YI vaisseau peut y apporter de la différence, il faut donc nécessairement que ce contour entre, comme élément, dans le calcul. 26. Cette considération importante & nécessaire , m'a déterminé à y avoir égard, & à prendre une voie qui, en admettant le contour des flancs , puisse donner la vraie capacité. Soit ( fig. 6. ) la coupe transversale de trois navires dans leur plus grande largeur. Cette largeur , AD , est la même pour tous les trois. Ils ont la même profondeur de caile , CG, ainsi que la même longeur de quille. Le contour de l'un sera la courbe , AOGPD , le contour de l'autre sera , AIGQD ; enfin la courbe , AMEHRD, sera le contour du troiheme. Les méthodes qui déduisent la capacité d'un navire par les seules longueurs , largeurs & profondeurs , leur donneront la même continence à tous les trois ; cependant le seul coup d'oeil suffit' pour faire sentir que leurs continences sont bien différentes. Celles qui prennent trois largeurs dans la même hauteur, approchent davantage du vrai ; mais elles font encore défettueuses, comme nous l'avons fait voir, AMEHRD, sera le contour du troiheme. Les méthodes qui déduisent la capacité d'un navire par les seules longueurs , largeurs & profondeurs , leur donneront la même continence à tous les trois ; cependant le seul coup d'oeil suffit' pour faire sentir que leurs continences sont bien différentes. Celles qui prennent trois largeurs dans la même hauteur, approchent davantage du vrai ; mais elles font encore défettueuses, comme nous l'avons fait voir, 27. Pour partir d'un poinr fixe , qui --- Page 44 --- 3 8 Mémoire jur le Jaugeage approche le plus près de la vérité, & qui convienne à tous les navires ; j'ai cru devoir prendre un milieu entre les dïmenÍions les plus usitées. Pour cela j'ai extrait 21 exemples cités dans les mémoires des Jaugeurs qu'on m'a remis. Il y a plusieurs de ces mesures pvises sur des navires qui sont dénommés. Celles dont on ne nomme point les navires , font tirées des registres des Jaugeurs , comme ils l'annoncent. Enfin, quand on suppoferoit qu'une partie de ces exemples fût une pure supposition , les Jaugeurs sont si accoutumés à voir ces dimensions , que leur supposition même approche très fort du vrai ; vu sur-tout qu'il y en a plusieurs qui farnt ccnstructeurs : il me paroît qu'il n'en faut pas davantage pour fixer une regle générale. Ces 12. exemples m'ont fourni 12 largeurs , 22 profondeurs & 22 longueurs différentes. Les ayant additionnées séparément,& aydnt divisé chacune de ces trois sommes par 22 , j'ai eu pour largeur moyenne 20 pieds sept pouces, pour profondeur moyenne 8 pieds 8 pouces , & pour longueur moyenne 66 pieds 2 pouces. C'est sur ces dimensions que nous allons fonder nos recherches. --- Page 45 --- des Navires. 39 28. Donnons, avec ces proportions, la plus grande capacité au navire. Il faut pour cela que chaque arc , qui forme les flancs , soit de 90 degrés. Pour le former (fig. 7, ) traçons d'abord, BV > de 20 pieds 7 pouces , ou 247 pouces $ SY , de 8 pieds 8 pouces , ou 104 pouces; portons cette longueur 104 pouces de , B , en , K, d'un côté, & de, V , en , T, de Fautre ; des points, K , T , comme centres, & d'un intervale égal à la profondeur , &Y, traçons les arcs , BAX , ZV y tirons les cordes , EX, VZ , partageons , BX , en deux parties égales en 1 , du ce-ntre K par ce point , I , tirons la ligne , K1A , on aura la flèche , IA, de l'arc , BAX. La coupe transversa'e de la calie du navire sera,BXZV , formée de deux quarts de cercle, & du parallélogramme KXZT ; cherchons-en la surface exacte. Un cercle qui a pour rayon , BK, = 104 pouces, aura la sur face de 3 3 97 6, 9,- La surface des deux quarts de cercle sera donc de 16988 , 45. En y ajoutant le parallélogramme KXZT, qui a pour hauteur , SY , == 104 , & pour largeur la différence entre BV & deux fois la profondeur SY, c'est-à-dire , la différence de 247 à 108 , qui est 39, & multi cercle qui a pour rayon , BK, = 104 pouces, aura la sur face de 3 3 97 6, 9,- La surface des deux quarts de cercle sera donc de 16988 , 45. En y ajoutant le parallélogramme KXZT, qui a pour hauteur , SY , == 104 , & pour largeur la différence entre BV & deux fois la profondeur SY, c'est-à-dire , la différence de 247 à 108 , qui est 39, & multi --- Page 46 --- 4Q Mémoire sur le Jaugeage pliant 104 par 39 , on aura 4056, qui ajoute à 16988,45 , donne la surface totale de cette coupe de 2-1044 , 45• 29. Cherchons cette même lurface par une autre voie qui doit nous conduire à une nouvelle méthode. Nous avons ( fig. 7. ) un trapèze, BXZV , dont , BV, est connu de 247 ( n°. 18. ) XZ de 39 ; en les ajoutant l'un à l'autre on a 286, dont la moitié 143 , multipliée par , SY , = 104, hauteur perpendiculaire du trapèze , donne 14872 pour la surface de ce trapèze. Il ne s'agit plus que d'y ajouter la valeur des deux fegmens. Puisque nous avons trouvé la surface des deux quarts de cercle , pris ensemble , de 16988,45 , chacun en fera la moitié qui eit 8494, 125. Le triant gleredangle & isocèle BKX, dontBK= 104 , a pour surface 5408. En retranchant ceçte surface du triangle BKX, de la surface du quart du cercle , BAXtC , qui est 8494, 225 , il refle pour la Surface du segment, BAXB , 3086, 225. en doublant cette somme on a 6172,450 pour la valeur des deux segmens. Réu- - niffant cette Comme à celle du trapèze > on aura 21044,45 » qui est précisément le même nombre trouvé cidessus. --- Page 47 --- des Navires: . 4 J 30. Puisque nous savons trouvé cette sur sa ce par le moyen du trapèze & des segmens , comme le trapèze est trèsfacile à connoître , cherchons une voie aussi simple & facile pour avoir la surface du segment, ce qui nous dégagera de tous les calculs nécessaires pour y parvenir. Nous avons vu ( 3 e. alinéa du n°. 16.) que l'arc qui forme le flanc, du navire la Duchesse de Polignac est de 56 12 40" qui est un des plus petits arcs cju on emploie. Nous avons vu aussï ( no. 28 ) que le plus grand arc possible y & qui contient le plus , est de 90°. Comme ces extrêmes arrivent rarement , & que le commun des navires ont des arcs qui font intermédiaires à ceux-ci , je pense qu'il est plus sage de prendre un arc moyen entre ces deux extrêmes , comme approchant plus généralement de l'état des navires ordinaires. Cet arc moyen entre 56°. Se 90°. esi de 73°. C'est donc sur un pareil arc que nous allons opérer. plus grand arc possible y & qui contient le plus , est de 90°. Comme ces extrêmes arrivent rarement , & que le commun des navires ont des arcs qui font intermédiaires à ceux-ci , je pense qu'il est plus sage de prendre un arc moyen entre ces deux extrêmes , comme approchant plus généralement de l'état des navires ordinaires. Cet arc moyen entre 56°. Se 90°. esi de 73°. C'est donc sur un pareil arc que nous allons opérer. ^ 3 1 Cela étant , un arc de 73°., étant divisé en deux parties égales , donne pour chique 360 30 qui sont la valeur de l'arc BO ( fig. 7. ). BI, étant, par construction , la moitié de BX, = --- Page 48 --- 41 Mémoire sur le Jaugeage 147,078 fera de 73,539. L'angle , BIC 1 , est droit par construction , donc l'angle, CBI, fera de 53 30'. Ces élémens nous donnent CB, ou , CO son égale de 123,632; le côté, CI, de 99,3814. En retranchant le plus petit nombre du plus grand , on aura , 01 , qui est la flêche de 24,2496. Cesmesures nous fonteonnoître aussi la longueur de l'arc BOX de 1 57,518. En multipliant la longueur de cet arc 1 57^5 18 par 61,816 , moitié du rayon, OC, on aura la sursace du fe&eur CBOX, de 9737,15. Ces mêmes mesures nous font trouver la surface du triangle , CBX , de 7308,49. En retranchant l'un de l'autre , il reste 2428.66 pour la valeur du segment5 BOXB. 32. Maintenant si nous multiplions la longueur de l'arc, BOX = 157,51g par celle de la fleche J 01, = 24,2496, nous aurons un parallélogramme dont la surface sera de 3819,76. Nous avons trouve la surface exacte du segaient ( nO. 31.) de 2418,66 : ainsi dimiq nuons la longueur de la fleche, OI, dans ce rapport. Pour cela nous avons cette analogie 3819,76: 2428,66 :: 24,2496 : x = 15,4183. Quand je confidere les deux derniers termes de cette --- Page 49 --- d,,s Navires. 4î analogie , je vois què je puis prendre 15,4183 pour 15 1/2 ou pour 31 , en aug. mentant dans la même proportion les décimales de 24,1496 comme j'ai augmenté celles de 15,4183 suivant cette analogie 15,4183 : 15,500 :: 14.2496: x = 24^3781 que je puis regarder comme 241/2 , ou 49, J'aurai donc la fraction ~ dont je me servirai pour découvrir la valeur du segment. je vois què je puis prendre 15,4183 pour 15 1/2 ou pour 31 , en aug. mentant dans la même proportion les décimales de 24,1496 comme j'ai augmenté celles de 15,4183 suivant cette analogie 15,4183 : 15,500 :: 14.2496: x = 24^3781 que je puis regarder comme 241/2 , ou 49, J'aurai donc la fraction ~ dont je me servirai pour découvrir la valeur du segment. 33. Pour s'appercevoir de l'exactitude ou de l'erreur que cette fraction peut produire , faisons - en l'application aux trc is navires de la sig. 7 , qui sont les mêmes que la fig. 6 , dont les arcs des flancs sont BAX de 90°. , ou le plus grand arc possible : l'arc BQX de 56°. ou le plus petit arc mis en usage , de l'arc , BOX intermédiaire de 73°. cherchons par une voie géométrique la valeur exade de ces trois segmens. Nous avons déjà calculé la valeur du segment BAX de 90°. ( n°. 2.9. ): nous avens trouvé de même celte du segment, BOX ( no. 31. ) pour un arc de 730. pour avoir la surface du segment BQX de l'arc de 56°. considérons que la corda BIX , commune aux trois arcs , est de de 147,0782 (no. 31.) dont la moitié est de 73,5891. L'arc 7 BQX ,|est de 56°. --- Page 50 --- 44 Mémoire sut le Jâhgtagé sa moitié 28° sera la valeur du demi-arc BQ , par conséquent de l'angle BDIÓ L'angle BID est droit, par construction, donc l'ang!e DBI fera de 62 o'. Connoissant dans ce triangle rectangle les trois angles & le côté , BI , de 75,53 91 il sera facile de connoître le rayon, DB , de 156,642, la perpendiculaire, DI, de 138,307, la fleche, QI, de 18,335, el. enfin la longueur de l'arc , EQX, de 153,096. Avec ces mesures on aura la sursace du secteur BDXQB, de 11991 celle du triangle, BDX,de 10170,97, donc celle du segment, BQXB, est de 1820,03. 34. Réunissons ces trois résultats sous rnmême point de vue. Nous avons trou- \ é , par la voie de la géométrie, la vraie valeur de ces trois segmens l'our l'arc de BAX.. ( n*. 25. ) ... 3086,225. Pour l'arc de 73 BOX.. (n°. 31 2428,66. Four l'arc de 5 6 BQX. ( n°. 33 1020,03. Cherchons maintenant la valeur de ceS trois segmens par la fraction ~ nous aurons pour la longueur, de l'arc de jo°. t . 163,362 ( a ) sa fleche , 30,462. d: 1 arc de 73... 1 î 7, j S (n°. 31.) sa flech:, 24,2496. de l arc de 56 ... 's ,096 'n". 3 3 ) sa fleche, 18,3 ? f. Fig. 7. (d) Le rayon AK , crant de 104 (no. 28.) on trouve très-facileinent la longueur tic l'arc BAX , de 163 .362 ; la perpendiculaire , ) sa fleche , 30,462. d: 1 arc de 73... 1 î 7, j S (n°. 31.) sa flech:, 24,2496. de l arc de 56 ... 's ,096 'n". 3 3 ) sa fleche, 18,3 ? f. Fig. 7. (d) Le rayon AK , crant de 104 (no. 28.) on trouve très-facileinent la longueur tic l'arc BAX , de 163 .362 ; la perpendiculaire , --- Page 51 --- des Navires. 4.1 Si nous multiplions chaque arc par a flèche , & que ce produit foit multiplié par la fra&ion 49 t on aura pour chaque segment, - "S dont la différence f* de l'arc de 90 1148.21 /avec;iï vraie,va-\ 61,90 po. quaJ', de l aïc de Tj 24 i5,ç3 \ leur trouvée géo- 12,03 ce l'arc de ,6 17-7;,l métriquemcnc est ) 44,30 —' Jde ... , .. C. Comme il arrive dans la construélioa générale des navires que l'arc formé par les flancs, approche plus du terme moyen 730, que des deux extrêmes, 90°" & 56°. & qu'à ce terme moyen la difj81 férence est la plus petite j puisqu'elle n'est que de 12,08 pouces quarrés, on a lieu d'espérer que cette fraétion don. nera la plus grande précision que l'on puisse raisonnablement délirer. 35. Si nous voulons voir jusqu'oii Cette erreur peut influer , examinons qu'ayant 12,08 pouces quarrés d'erreur - en moins pour un segment, cela donne 24,16 pour les deux segmens qui, comparés à 144 valeur du pied quarré se trouve dans le rapport de 1 à 6 à trèspeu de chose près. Nous avons vu ( ne' 27. ) que la longueur moyenne des naKI, de 73,538 , qui retirée de KA — 104, $ reste ,O,4-Z pour la fleche, IA. --- Page 52 --- 46 Mémoire jurle Jaugeage. vires est de 66 pieds. En prenant le Íixieme de 66 on a 11 , qui valent 11 pieds cubes. Le tonneau d'ordonnance ell de 42 pieds cubes ; il s'ensuit donc qu'on ne trouvera gueres surla totalité d'un navire 'qu'un peu plus d'un quart de tonneau d'erreur; ce qui doit être regardé comme nul, puisque sur un navire qui porteroit 300 tonneaux , l'erreur ne seroit que Cl5 36. En examinant la méthode la puis, générale des Jaugeurs , je voit qu'ils font jusqu'à 6 , 7 j 8 & tranches dans un navire d'une assez grande longueur. Ils calculent la surface de ces tranches séparé. ment , & de leurs sommes réunies qu'ils divisent par le nombre des tranches, ils trouvent une sursace moyenne. Cette méthode est très-longue dans les opérations & nullement expéditive ; ce qui cst cependant très-nécessaire. En réfléchissant sur cet objet , & supposant le navire coupé par un nombre indéfini de tranches verticales & parallèles, je lens que parmi toutes ces tranches, il s'en trouve péceÍfairement une, dont la surface multipliée par la longueur du navire , doit donner sa continence. Si l'on peut découvrir l'endroit où se trouve cette tranche dans les opérations & nullement expéditive ; ce qui cst cependant très-nécessaire. En réfléchissant sur cet objet , & supposant le navire coupé par un nombre indéfini de tranches verticales & parallèles, je lens que parmi toutes ces tranches, il s'en trouve péceÍfairement une, dont la surface multipliée par la longueur du navire , doit donner sa continence. Si l'on peut découvrir l'endroit où se trouve cette tranche --- Page 53 --- des Navires, 47 par une méthode simple & aisée , <. n aura rempli toutes les conditions qu'exi. ge ce problème , qui sont : 1°. de connoître l'endroit 011 se trouve cette tranche moyenne; 2°. de déterminer exaOement la surface de cette tranche. Cette derniere partie vient d'être examinée & résolue ( aux nos. 23 , 2.9 31 ). Il ne nous resle don(- plus qu'à déterminer , d'une manière fixe & invariable le point du navire , où se trouve la tranche moyenne, 37. Avant d'en venir à l'opération > il faut bien examiner la vraie forme d'un pavire , représentée dans son élévation par la fig. 2 ; dans son plan horisontal par la fig. 4; & dans sa coupe verticale transversale par la fig. 9, Les mêmes objets sont désignés par les mêmes lettres dins ces trois figures, La ligne, ON , ( fig.. 2 & 4. ) représente le profil d'une tranche de navire au maitre bau , ou sa plus grande largeur , 6c dont on voit la surface, ONM ( fig, ). Cette même largeur subsisie pendant un certain espace iul'qu'à la ligne. , LM, par exemple ( fig. 2 & 4.) vers la poupe , & à la ligne , , vers la proue, La différence , s'il s'en trouve dans cet eipace, eit si in- --- Page 54 --- 4° Mémoire sur le Jaugeage sensible qu'elle ne mérite aucune atten"; tion. Au point M ( fig. 2. ) commencent les fàçons , c'esl-à-dire 5que les courbescommencent à changer vers le bas, & vont toujours en diminuant vers la pou. pe. On le voit clairement par la fig. qui représente la forme des courbes qui vont toujours en décroissant , & qui plus elles décroissent plus leur extrémité inférieure se termine en pointe. Cette forme fait un espece de creux extérieurement au navire , ou un dégagement qui suit la ligne ponctuée RM (fig. 2. ) vers la poupe , & la courbe ponctuée , PV vers la proue. Ce sont ces différen- | tes formes qu'on appelle les saçons d'un navire. La ligne BF, (-fig. 2 & 4. ) représente le profil de la cloison qui forme la soute en arriere , & la ligne TQ, le profil de la soute en avant. Ces soutes sont des lieux dessinés aux provisions de bouche & d'agrêts pour les besoins de l'équipage pendant son cours. La cargaison se place entre les soutes , c'est-à-dire, - . dans l'espace BFQT ( fig. 4 ). C'est pourquoi on ne mesure la longueur du navire qu'entre les soutes, quand il s'a* git de le jauger. ison qui forme la soute en arriere , & la ligne TQ, le profil de la soute en avant. Ces soutes sont des lieux dessinés aux provisions de bouche & d'agrêts pour les besoins de l'équipage pendant son cours. La cargaison se place entre les soutes , c'est-à-dire, - . dans l'espace BFQT ( fig. 4 ). C'est pourquoi on ne mesure la longueur du navire qu'entre les soutes, quand il s'a* git de le jauger. 38. En considérant la fieure , qu'on doit .1 --- Page 55 --- des Navires. 49 c doit regarder comme une perspective, de sorte que la plus petite courbe BEF , se trouve dans l'enfoncement , on voit que les courbes vont toujours en diminuant de grandeur, & que malgré cela elles conservent toujours entre elles la même forme à peu de chose près ; en forte que si la plus grande est circulaire, toutes les autres le font aussi. Si la premiere & la plus grande tenoit de l'ellipse , les autres participeroient de cette figure. Ainsi on peut les regarder en général comme des courbes semblables , quoique plus ou moins grandes, ce qu'on apperçoit par les lignes ponctuées au bas de ces courbes. Quant au petit triangle qui se trouve à la pointe, il entre facilement dans le calcul de la surface d'une tranche qui passeroit par une de ces courbes, en suivant le procédé que nous donnons (n°. 45. ) ; cela n'empêche pas la similitude des courbes. 39. Maintenant examinons les sig. 2 & 4, Soit la ligne ON , représentant le maître bau , qui est la plus grande largeur du navire ; cette largeur , comme nous l'avons fait voir , est la même pendant un certain espace , tant vers la poupe que vers la proue. Elle commence --- Page 56 --- 5 0 Mémoire sur le Jaugeage à diminuer aux lignes LM & SP, dèslors LM & SP , font égales à ON , qui est la plus grande largeur. On démontre en géométrie que les surfaces des figures semblables sont entre elles comme les quarrés de leurs côtés homologues. J'éleve donc ces deux lignes ON , BF , à leur quarré ( fig. 4. ) ; je réunis ces deux quarrés , & je prends la moitié de leur i'omme. J'extrais la racine quarrée de cette moitié, & c'est cette racine qui me donnera la largeur moyenne DE. J'en fais autant vers la proue ; ajoute au quarré de ON , le quarré de TQ, & j'extrais la racine quarrée de la moitié de leur somme, ce qui me donne une largeur moyenne ZX. 40. Si maintenant je prends la surface de la tranche ON , par le moyen indiqué ( no. 45, ), & que je multiplie cette surface par la distance MP, j'aurai un solide égal à la partie de la calle contenue entre les deux lignes LM & SP ; de même en prenant la surface de la tranche DE, que nous avons trouvé moyenne entre la plus grande ON , ou LM sôn égale , & la plus petite BF , & que je multiplie cette surface par la distance qu'il y a entre BF & LM., j'au- tranche ON , par le moyen indiqué ( no. 45, ), & que je multiplie cette surface par la distance MP, j'aurai un solide égal à la partie de la calle contenue entre les deux lignes LM & SP ; de même en prenant la surface de la tranche DE, que nous avons trouvé moyenne entre la plus grande ON , ou LM sôn égale , & la plus petite BF , & que je multiplie cette surface par la distance qu'il y a entre BF & LM., j'au- --- Page 57 --- dtî Navires. st Ci, --,1 frai le solide contenu en cette pariie. Il en sera de même vers la proue , en mul' tipliant la surface de la tranche moyenne ZX, par la distance entre SP 6c TQ. En réunisiant ces trois solidités , on aura la solidité totale de la calle du navire. Ceci est si évident qu'il ne demande pas une plus ample explication ; mais on voit que cette marche nous conduit à quelque chose de plus simple encore. On feroit obligé par cette voie , de prendre trois surfaces, ce qui absorbe du tems, demande plus de calculs, & quand on est quelquefois presse, cela retarde les opérations. Il peut en résulter un autre inconvénient plus à craindre : c'est qu'un Jaugeur fatigué d'un long travail, peut sur la fin saire des erreurs de calcul , ce qu'il faut soigneusement éviter. Ne us allons donc proposer un moyen qui abrege infiniment ce travail & ces longs calculs, & qui se déduit naturellement de la marche précédente. 41. Nous avons vu qu'en unissant le quarré de la ligne BF, à celui de la ligne LM ou ON son égale, & extrayant la racine quarrée de la moitié de leur somme, on a une tranche moyenne PEj nous pouvons agir de même pour --- Page 58 --- 52 1 Mémoire sur le Jaugeage avoir la tranche moyenne du vaisseau tout entier. Cela se trouve en unissant les quarrés des trois lignes ON , maître bau; BF, soute en arriere ;TQ, soute en avant, & en prenait le tiers de leur somme , & extrayant la racine quarréa de ce tiers, on aura un nombre qui exprimera la largeur de la tranche moyenne de tout le navire. Alors en prenant uri çordeau de la longueur indiquée par çette racine quarrée , le Jaugeur le te. nant d'un bout & sôn aide de l'autre, ils marchent vers la poupe parallèlement au maître bau (ce qui est très-facile, parce que toutes les solives qui soutiennent le pont, sont parallèles entre elles & au maître bau ), & à l'endroit qu'on trouve fous & contre le pont, aussi large 'que le cordeau est long , on y fait une marque avec de la pierre blanche : c'est-là où se trouve la trancKe moyenne de la totalité du navire. Pour lors on prend la sursace de cette tranche par le moyen. que nous donnerons ( nO. 45 ). On multiplie cette sursace par la longueur entierç du navire entre les soutes, ce qui donl1era en pieds cubes la solidite de la calle. La disant par 42, , suivant l'Ordonnance , on aura la quantité de ton^ neaux que peut contenir la calle. -là où se trouve la trancKe moyenne de la totalité du navire. Pour lors on prend la sursace de cette tranche par le moyen. que nous donnerons ( nO. 45 ). On multiplie cette sursace par la longueur entierç du navire entre les soutes, ce qui donl1era en pieds cubes la solidite de la calle. La disant par 42, , suivant l'Ordonnance , on aura la quantité de ton^ neaux que peut contenir la calle. --- Page 59 --- des Navires. '5 3 Ç Íij 41. Nous réduisons donc par là toute l'opération à ne prendre qu'une seule surface au lieu de trois. Quant aux calculs , nous pouvons également les Am - plisser par le moyen d'une table qui se trouve à la fin de ce mémoire. Elle contient tous les quarrés depuis cinq pieds jusqu'à cinquante, qui est beaucoup audelà de la plus grande largeur. Cette table est de pouces en pouces ; par elle le Jaugeur abrege singulièrement le travail, & 'ne peut commettre d'erreur. Lorsqu'il a pris les largeurs ( fig. 4. ) ON, BF, TQ, il cherche dans la table les qnarrés qui y répondent : il joint ensemble les quarrés de ces trois lignes dont il prend le tiers. li cherche ensuite dans la table ce nombre , dans la colonne des quarrés , il voir à côté de celui qui en'est la racine. Cette opération , comme on le voit, est. trèsprompte & sans aucune difficulté , elle est simple & nullement sujette à erreur, puisqu'elle a pour fondement des points fixes & invariables , ce qu'il s'agissoit de trouver. Si le nombre ne se trouve pas. exactement dans la table , on interpole la différence qui est entre les deux nombres içs plus approchons dans la table , ce qui --- Page 60 --- 54 mémoire sur le Jaugeage donne les lignes. Exemple : soit le nombre 2o 6,62.. Je vois dans la table que ce nombre est contenu entre 205,64 qui repond à 14 pieds 4 pouces , 207,111 qui répond à 14 pieds 5 pouces. Je prends la différence de ces deux quarrés , qui est 1,63 ; ensuite retranchant de mon nombre trouvé 206,62 , le nombre le plus approchant moindre 205,64 , je trouve 0,98 , pour la différence qui est un peu moindre que la moitié de la différence p emiere 2,63 , ce qui donne par conséquent 14 pieds 4 pouces cinq ligne,. Il en est de même si dans la mesure qu'on prend il se trouye 3,4 ou 8 lignes en sus des pieds & pouces. On prend la partie proportionnelle de la différence qu'on ajoute au nombre le plus approchant moindre. On a par ce moyen un calcul & des opérations de la plus grande exactitude. On peut cependant négliger ces petites dif. férences que je n'expose ici que pour faire voi-r la précision avec laquelle on peut opérer. ces cinq ligne,. Il en est de même si dans la mesure qu'on prend il se trouye 3,4 ou 8 lignes en sus des pieds & pouces. On prend la partie proportionnelle de la différence qu'on ajoute au nombre le plus approchant moindre. On a par ce moyen un calcul & des opérations de la plus grande exactitude. On peut cependant négliger ces petites dif. férences que je n'expose ici que pour faire voi-r la précision avec laquelle on peut opérer. Tirons maintenant de tout ce que nous avons dit ci-dessus, & des principes que nous avons établis , une mé- --- Page 61 --- "des Navires, 5 ? ClV thode simple , facile & très-expéditi-ve , que l'homme le moins géometre puisse exécuter avec une extrême facilité. Il ne lui faut d'autres connoissances que celles des quatre premier.es regles de l'Arithmétique, Nouvelle Méthode. * 43. Soit BAXZV ( fig. 7,) la coupe transversale & verticale d'un navire dans sa plus grande largeur. Il faut mesurer cette largeur BV , sous & contre le port, ou , ce qui est la même chose , la largeur ON ( fig. 4 ) , qui en esi le profil, ainsi que la largeur des deux (outes BF , TQ , pareillement sous & contre le pont. On cherche dans la table qui suit, les quarrés de ces trois lignes ou largeurs. On les additionne , & on prend le tiers de leurs sommes. On cherche ensuite à la table, dans la colonne des quarrés , ce nombre qui exprime le tiers ou le plus approchant, & l'on voit vis-àvis , dans la colonne des racines , le nombre qui lui convient. Ce nombre est la largeur de la tranche moyenne du navire ( i ). (1) Quand je dis qu'on prend la largeur --- Page 62 --- 1 6 Mémoire ssir le Jaugeage 44. Le Jaugeur prend ensuite un cordeau d'une longueur égale à la racine qu'il a trouvée , il le tient d'un bout ÔC son aîde de l'autre ; ils marchent ainsi parallèlement au maître bau vers la pqupe, en effleurant le de flous du pont, j,u(qu'à ce qu'ils trouvent une largeur du navire, tous & contre le pont, égal* à la longueur du cordeau. On fait en cet endroit une marque avec de la pierre blanche. Ce lieu est celui où se trouve la tranche moyenne de tout le navire. Il ne' s'agit plus maintenant que d'en trouver exactement la surface. 4). Pour cela le Jaugeur prend vis-àvis sa marque , la largeur du fond sur la carlingue comme XZ ( fig. 7. ) > qu'on suppose maintenant être la tranche moyenne du navire. Il joint à cette lar- -geur celle de BV, qui n'est. autre que la des soutes, ce n'est pas que la capacité des sou- *tes doive entrer dans le port du navire. Ici la largeur de la foute n'est regardée que œmme e-xtrémité de la calle qui contient la charge,- parce que toutes les fois qu'on veut avoir la capacité d'un vaisseau quelconque , il faut conHoître ses contours & toutes ses dimcnsions ce n'est que dans cette vue qu'on'pread les largeurs des foutes. BV, qui n'est. autre que la des soutes, ce n'est pas que la capacité des sou- *tes doive entrer dans le port du navire. Ici la largeur de la foute n'est regardée que œmme e-xtrémité de la calle qui contient la charge,- parce que toutes les fois qu'on veut avoir la capacité d'un vaisseau quelconque , il faut conHoître ses contours & toutes ses dimcnsions ce n'est que dans cette vue qu'on'pread les largeurs des foutes. --- Page 63 --- des Navires. 57 [texte_manquant] facme quarrée qu'il vient de trouver dans la table. Il prend la moitié de leurs femmes qu'il multiplie par la hauteur du pont sur la carlingue , comme ST. Ce produit lui donne la surface du trapèze BXZV ; il prend ensuite une regle flexible de 5 ou 6 pieds de longueur, & divisée en pieds , pouces & lignes, il l'applique contre le flanc intérieur du Navire , & cela dans l'endroit ou il fait sa marque pour avoir la longueur de l'arc BAX, contenu entre le pont de la carlingue ; il tend après cela une ficelle depuis B, sous le pont jusqu'en X* cù se termine le plancher du fond, 8s avec 'la même regle il prend la longueur de la flèche IA, il multiplie la longueur de l'arc BAX, par la flèche LA, & ce produit se multiplie par la fraction c'est-à direv qu'on multiplie le dernier produit par 51, & l'on divise celui-ci par 49 ; ce qui donne la sur face du segment BAX, on double cette valeur pour avoir celle dés deux segmens , on ajoute leurs sommes à celle du trapèze ; ce qui donne la sursace de la: tranche moyenne. Cette fluface ainG calculée se multiplie par la. longueur-du navire entre les- deux soutes ; ce qui donne le nom- --- Page 64 --- ) S Mémoire sur h Jaugeage bre de pieds cubes que contient la caiie# Ce nombre divisé par 41 ( valeur du tonneau fixé par l'Ordonnance du mois d'Août 1681 , art. 5 , tit. 10. ) donne le port du navire en tonneaux. 46. S'il arrive que la tranche moyenne se trouve sur des courbes dont le bas finit en pointe( comme en la figure 8 )» au lieu d'un trapèze on foi me un triangle ABD , dont on aura la sursace en multipliant sa base AB , qui n'est que la racine trouvée dans la table par la moitié de sa hauteur perpendiculaire CD; on appuie ensuite une autre longue règle flexible sur le bas de la courbe , & on lui sait prendre à peu près le même con tour que sila courbure principale se continuoit comme la portion ponctuée EIG; on tend alors une ficelle depuis A, sous le pont ju{qu'en D, & avec l'autre regle divisée en pieds , pouces & lignes , on prend la longueur de l'arc ALI , jusqu'en 1 , section de la regle IG, par la ficelle AD. On prend en même tems la longueur de la flèche LO. On suit pour le reste la même marche , dans le calcul que nous venons de prescrire au N°. précédent. Quand les navires sont petits, comme ceux qui font le cabotage , il n'y a point --- Page 65 --- 1 des Navires, y C vj dans la calle de soute marquée par une cloison ; on laisse alors à l'extrémité une distance de pieds, qu'on retranche de la longueur totale du navire , afin de laisser un lieu libre pour mettre les rechanges & les besoins de l'équipage. On prend alors la largeur du navire à cetie ditiance de 8 pieds , comme on prend dans les autres les largeurs des soutes ^ & on opère de même. Page 65 --- 1 des Navires, y C vj dans la calle de soute marquée par une cloison ; on laisse alors à l'extrémité une distance de pieds, qu'on retranche de la longueur totale du navire , afin de laisser un lieu libre pour mettre les rechanges & les besoins de l'équipage. On prend alors la largeur du navire à cetie ditiance de 8 pieds , comme on prend dans les autres les largeurs des soutes ^ & on opère de même. 47. Cette méthode est universelle pour > avoir la continence de la calle, quoique les formes soient infiniment variées. Malgré cete variété on les distingue seulement sous deux dénominations , navires à caisse & navires à entrepont. Les navires à caisse n'ont qu'un pont j & les navires à'entrepont en ont deux. Quand le navire a un entrepont , on mesure cet entrepont séparément , & pour cela on suit la méthode en usage dans tous les ports pour cette partie ; c'ell-à-dire, qu'on prend 3 , 5 ou 7 largeurs dans l'entrepont, suivant la longueur des navires , une au plus large les autres vers les contours de l'arriere & de l'avant, & les extrémités. Ces largeurs se prennent à mi-hauteur de i'entrjepont. On les additionne, & on divise leurs --- Page 66 --- 6b Mémoire sur le Jat/gensc sa m m es par le nombre des largeurs prises, ce qui donne une largeur moyenne ; on multiplie cette largeur moyenne par la hauteur de l'entrepont, & ce produit doit être multiplié par la longueur ; ce jqui donne la capacité de l'entrepont; Cette opération n'est point difficile, 8c c'est ce 'qu'on exécute tous les jours. Toute la difficulté consiste à connaître la continence de la calle. On réunit en* iuite la continence de l'entrepont à celle de la calte , ce qui donne celle du navire ; après quoi on retire de cette totalité le solide formé par l'arche-pompe , -qui est une caisse qui renferme les pompes. Nous allons donner un exemple pour déterminer la largeur de la tranche moyenne.- * Exemple. *48. Soit la plus grande lar- pds. p. î. geur au maître bau,. ... 2'0 7 or •JLa largeur de la foute en ar. riere contre le pont 8 0largeur de la soute en avant 10 6 o pd. p. L quarté de 20 7 o » . 423,97" — de 98 o .. . „ 93,64 —de 10 60 ^ . « . 110 3 6. Sommes dèsquarrést- l VLe tiers de cette Comme t 205 0 44- --- Page 67 --- S des Navires*. 6M' Iî faut chercher dans la table , cotonne des quarrés y le nombre 205,844,. ou celui qui en approche le plus, on trouve 205,64 & vis-à^vis 14 pieds 4. pouces , dans lia colonne des racines. Pour avoir plus d-e précision , on interpole la différence, comme nous l'avons montré au 2e. alinea du n°.. 4.1 , ce qui donne plus exactement 14 pieds 4 pouces 1 ligne.. On prend alors un cordeau; de 14, pieds 4 pouces 1 ligne de longueur, & l'on cherche l'endroit du navire dont la largeur est égale cette longueur. C'est à cet endroit que se, trouve la tranche moyenne de tout se vaissea Cette opération , comme on le voit , est. limpide sacile , & n'exige presque point de tems.. Cet endroit. essen- • riel déterminé , on opere comme nous. l'avons prescrit aux numéros 41 &. 46. ; de 14, pieds 4 pouces 1 ligne de longueur, & l'on cherche l'endroit du navire dont la largeur est égale cette longueur. C'est à cet endroit que se, trouve la tranche moyenne de tout se vaissea Cette opération , comme on le voit , est. limpide sacile , & n'exige presque point de tems.. Cet endroit. essen- • riel déterminé , on opere comme nous. l'avons prescrit aux numéros 41 &. 46. Jauger un Navire chargé,. Il n'arrive presque jamais qu'on soir obligé de Jauger un navire chargé; on. attend toujours qu'il foit vuide. Cependant si , par un cas imprévu , on étoit forcé de le jauger lorsqu'il est en pleine - charge, toutes les méthodes font alors en --- Page 68 --- 62 Mémoire sur le Jaugeage faut pour s'assurer de la vraie continence. Nous pouvons assurer malgré cela que notre procédé nous conduira à quelque chose de plus certain que les autres moyens. Voici donc ce qu'il faut faire. 49. Comme il y a au pont des ouvertures pour descendre dans la calle , & par où l'on charge & décharge le na- ▼ire , on descend par cette ouverture , on mesure la largeur le plus près possible du pont inférieur, s'il y en a deux; s'il se trouve des effets qui empêchent de prendre cette largeur au plus large endroit, on prend alors deux cordes AD, CH ( fig. 9. ), au bout de chacune desquelles on attache un poids ; jon les laisse tomber dans l'eau, & se mettre librement dans une position verticale , & l'on fait ensorte qu'elles effleurent les flancs extérieurs du vaisseau à sa plus grande largeur ; ensuite on tend une ficelle de A , en C , dont on me. sure la longueur. On retire de cette lortgueur l'épaisseur des membrures & des planches qui forment les flancs du navire ; on a par ce moyen la plus grande largeur intérieure. On va ensuite vers la poupe , & l'on demande l'endroit du pont qui répond --- Page 69 --- des Navires, é j au-dessus de la cloiion de la soute. 11 n'y a personne de l'équipage qui ne le fâche : on prend à cet endroit la largeur du navire par le même procédé que nous venons d'indiquer : on fait la même chose vers la proue. 50. Ces trois largeurs prises > on calcul e par les quarrés, comme nous l'avons montré ci dessus , & l'on trouve alors la largeur moyenne. Il ne s'agit plus que d'avoir la profondeur. On la prend en paient dans un corps de pompe une ficelle avec un plomb au bout ; on retire de cette longueur l'excédent de la pompe au-dessus du pont, l'épaisseur des ponts , s'il y en a deux,& celle de l'entrepont. 11 ne resle plus alors que ta profondeur de la calle. Cela nous suffit pour résoudre le problême. 51. Pour cela on double la profondeur èe la calle , & si ce nombre efl égal à la largeur moyenne trouvée par le calcul ; cette largeur se trouve sur une courbe oii finit la carlingue ou pl fond du na. vire , & on réfout le problème par le moyen du triangle (fig. 8. n°. 46. ). Si le double de la profondeur efl plus petit que la largeur moyenne trouvée . alors te problême se résout avec un trapese( fig. 7. n". 45.) dont le petit - - côtê XZ, efl la différence du double dç vée par le calcul ; cette largeur se trouve sur une courbe oii finit la carlingue ou pl fond du na. vire , & on réfout le problème par le moyen du triangle (fig. 8. n°. 46. ). Si le double de la profondeur efl plus petit que la largeur moyenne trouvée . alors te problême se résout avec un trapese( fig. 7. n". 45.) dont le petit - - côtê XZ, efl la différence du double dç --- Page 70 --- 64 Mémoire surie Jaugeage la profondeur avec la largeur moyenne# Il est alors facile, avec ces dimensions » d'avoir la sursace de ce trapèze, puifqu'on a son plus grand côté qui est la largeur moyenne, son plus petit qui est la différence du double de la profondeur avec la largeur moyenne, ainsi que la. hauteur du trapèze qui est la profondeur de la calle. On sent que la surface du triangle ( fig. 8. ) se trouve avec la même facilité, en multipliant la largeur moyenne trouvée , par la moitié de la profon-- denr de la calle. Il ne s'agir plus rnaintenant que d'avoir la surface des deux segmens. Voici comme on procédera. 52. Comme on est dans l'impossibilité absolue de prendre par des mesures actuelles , la longueur de l'arc qui répond à la tranche moyenne , & comme nous avons fait voir , ( n°. 31. ), qu'un arc moyen , pris sur une profondcur de 8 pieds S pouces , donne la sursace du segment moyen de 2428,66 pouces quarrés qui, divisés par 144 donnent 17 pieds quarrés-à très-peu dechofe près, lachant d'ailleurs que les surfaces des figures seinfclables sont entre elles comme lesquarrés de leurs cotés homologues, on fera cette analogierie quarré de 8 pds. 8 pouces est à 17 pds.comme le quarré de la profonde N --- Page 71 --- des Navires. 65 qu'on a trouvée , en passant ta ficelle dans le corps de pompe , est à un quatrie- ■■2■ me terme qui s'exprime ainsi 8pds. 8 p. : 17 » — 2 profondeur : ^ le dernier terme , x, donne la surface d'un segment * & étant doublée , on a celle des deux segmens, qu'on ajoute à la surface du trapèze ou du triangle, suivant que les mesures prises ont déterminé l'une ou l'autre. Cette surface ainsi connue se multiplie par la longueur du navire entre les soutes , que l'on prend sur le pont, à l'endroit qu'on a désigné répondre au-dessous, ce qui donne la continence en pieds cubes delà calle, laquelle divisée par 42, donne le nombre de tonneaux. Si le, navire n'est qu'à demi-chargé , on prendra fous le pont les mesures actuelles , comme quand il est vuide ; & pour avoir les segmens, on suivra le calcul que nous venons de donner. Cette opération est longue, je l'avoue ; mais il n'est pas possible de sortir d'embarras par une autre voie. Telle est la nouvelle méthode que je propose ; elle :me paroît simple , facile, & remplir avec toute la précision possible çe que l'on desire ï elle est très - ex- qu'à demi-chargé , on prendra fous le pont les mesures actuelles , comme quand il est vuide ; & pour avoir les segmens, on suivra le calcul que nous venons de donner. Cette opération est longue, je l'avoue ; mais il n'est pas possible de sortir d'embarras par une autre voie. Telle est la nouvelle méthode que je propose ; elle :me paroît simple , facile, & remplir avec toute la précision possible çe que l'on desire ï elle est très - ex- --- Page 72 --- 66 Mémoire sur le Jaugeage peditive, & n est point sujette aux mêmes erreurs que les autres , parce qu'elle prend le contour des flancs , sans lequel contour il est absolument impossible de pouvoir s'assurer de la vraie continence du navire , comme nous l'avons fait voir ( n°. 16 ). On en peut faire le parallele avec les autres méthodes , comparer la précision de celle-ci avec l'incertitude des autres , la briéveté des opérations avec la longueur des autres moyens ; c est ce que j'abandonne au Ledeur , & aux Jaugeurs mêmes. Je vais maintenant répondre à quelques obje&ions qu'on m'a fait , dont une est insérée dans un livre qui traite de la Marine. C'est pour ne laisser aucun doute sur tout ce que j'ai dit que j'entre dans ce dérail. Je les mets sous le titre d'observations. Observations. Ces observations se réduisent à trois demandes auxquelles je vais répondre ; savoir : 1 . Faut-il faire entrer la capacité des soutes dans le calcul de la calle du na- . vire-? 2 , La charge de l'entrepont doit-elle --- Page 73 --- des Navires. 67 entrer dans le calcul de la jauge du navire } 3°. Dans la supposition qu'elle doive y entrer, comme on ne met que des choses plus légeres & les moins pésantes dans l'entrepont. & que leur volume par conséquent est plus grand que celui du tonneau estimé 41 pieds cubes, ne paroîtil pas raisonnable qu'il y ait une compensation ? Nous allons répondre à ces trois der mandes. 1°. Faut - il faire entrer la capacité des soutes dàns le calcul de la calle du navire? Réponfl. Non : la charge d'un navire n'esi placée dans la calle qu'entre les cloisons qui sorment les soutes. Le Gouvernement a adopté l'opinion de ceux qui pensent qu'un navire peut porter les deux tiers de la capacité où l'on met la charge. C'est sur ce fondement que l'Ordonnance de 1681 a fixé la valeur du tonneau de mer à 41 pieds cubes , au lieu de 2.8 qu'il contient naturellement ; car 28 : 41 :: 2 : 3. Si l'Ordonnance y a --- Page 74 --- 68 Mémoire surie- Jaugeage pourvu , il suit qu'on ne doit prendre de la capacité que celle qui est entre les sotises ? c'cst comme si l'on jaugeoit un navire plus petit sans foute , & dont toute la capacité sût remplie d'effets. Il y a une nécessité absolue d'avoir des provisions de bouche & de réchange , & par conséquent un lien propre à les contenir ; les foutes remplirent cet objet. Il y auroit donc de l'injustice à saire entrer dans le calcul la continence des foutes. C'est comme si l'on vouloit y saire entrer les épaisseurs des bois qui forment Je vaisseau. Donc i lest de toute évidence & de toute justice , qu'on ne doit jauger que le seul endroit où repose la charge , & que les soutes en doivent être exclues. change , & par conséquent un lien propre à les contenir ; les foutes remplirent cet objet. Il y auroit donc de l'injustice à saire entrer dans le calcul la continence des foutes. C'est comme si l'on vouloit y saire entrer les épaisseurs des bois qui forment Je vaisseau. Donc i lest de toute évidence & de toute justice , qu'on ne doit jauger que le seul endroit où repose la charge , & que les soutes en doivent être exclues. 2°. : La charge de l'entrepont doit - elle entrer dans le calcul de la jauge du navire } Réponse. Oui ; quaad' la calle d'un navire I deux ponts est pleine, ce navire ne se trouve pas pour cela en pleine charge ; car s'il étoit en pleine charge on ne met- . troit rien 4ans l'entrepont ; on y met --- Page 75 --- des Navlres; 61 Cependant des effets. Comme la carêne supporte cette double charge , elle doit par conséquent être comptée. D'ailleurs en supposant un navire chargé dans sa calle & son entrepont, on peut supposer le pont inférièur supprimé, & la charge de l'entrepont reposer sur la charge de la calle. Dès-lors il sera comme un navire à caisse qui n'a qu'un pont. On mefureroit dans ce cas toute sa capacité pour avoir son port. Il faut donc faire entrer dans l'opération la charge de l'entrepont. De plus, on a vu des propriétaires de navire, dont le vaisseau n'avoit qu'un pont ., dans la suite y en avoir fait construire deux, parce qu'ils avoient remarqué que leur navire étoit en état de porter davantage. Nouvelle raison de faire entrer dans le jaugeage la capacité de l'entrepont , puisque le navire supporte une plus forte charge , donc la capacité de l'entrepont doit être unie à celle de la calle. 3°. Dans la supposition que la charge de l'entrepont doive y entrer, comme ion n'y met que des choses légeres & moins pésantes & que leur volume est --- Page 76 --- 70 Mémoire sur It Jeaitgeage est par conséquent plus grand que celui du tonneau porté à 41 pieds cubes , ne semble-t-il pas raisonnable qu'il y ait une compensation ? Réponfti Cette observation ne regarde que le commerce, & non le Jaugeur. 1°. Lorsqu'un propriétaire de navire loue son vaisseau à un Négociant pour un voyage, il le lui livre comme capable de contenir tant de tonneaux. Que le Négociant charge beaucoup ou peu, que ce foit des effets pésans ou légers , cela ne fait rien. C'est au commerçant à profiter, comme il le jugera à propos, de toute la capacité du navire. C'est comme lin loueur de voitures qui loue sa charrete pouvant porter tant de - milliers , traînée par tant de chevaux ; que celui qui la loue , la sasse rouler chargée ou vuide , cela n'empêche pas qu'elle ne foit capable c!e porter tant de milliers, & elle est louée surcs pied-là. Par conconséquent la capacité de l'entrepont doit être comptée , & il ne peut y avoir de compensation. la capacité du navire. C'est comme lin loueur de voitures qui loue sa charrete pouvant porter tant de - milliers , traînée par tant de chevaux ; que celui qui la loue , la sasse rouler chargée ou vuide , cela n'empêche pas qu'elle ne foit capable c!e porter tant de milliers, & elle est louée surcs pied-là. Par conconséquent la capacité de l'entrepont doit être comptée , & il ne peut y avoir de compensation. 20. Les droits du port, qui font les droits du Roi 6c de l'Amiral, sont son- --- Page 77 --- des Navires. 71 ces sur 1 emplacement qu'occupe un navire dans ur poru Comme il ne seroit pas de l'équité qu'un très petit navire payât des droits aussi considérables qu'un autre qui seroit triple en capacité, la juftice de nos Rois a fixé ce droit sur le nombre de tonneaux que peut contenir un navire ; qu'il soit plein ou vuide , il n'en tient pas moins sa place dans le port. Nouvelle raison pour que la capacité de l'entrepont soit unie à celle de la calle. Ainsi dans tous les cas on doit les joindre ensemble. C'est d'ailleurs un usage établi de tous tems dans tous les ports, & suivant lequel agifïcnt les Jaugeurs; il ne doit donc pas y avoir de réclamation sur cet objet , & il doit êtro regardé comme juste. Je crois avoir rempli tout ce qu'exige ce probleme , un des plus importans de la Marine commerçante. J'établis géométriquement de nouveaux principes , & j affure par - là la justesse des opérations. Il ne me refle plus qu'à délirer qu'on en fente la vérité, & que le Public commerçant y trouve son avantage, C'est le but que je me suis proposé. 4 --- Page 78 --- 71 TABLE Racines. Quartés. Racines. Quarrés. p. p. pi, po. pi. po. pi. po. 5.. o 25 o 7 6 56 36 1 25 121 7 57 73 2 26 1OO 8 58 112 3 27 81 60 4 28 64 10 61 52 5 29 49 11 62 97 6 30*361 8..0 64 0 7 31 21 1 65 49 8 32 16 1 66 1O0 33 3 68 10 34 4 4 69 64 Il 35 1 5 70 121 6.. o 36 o 6 72 36 1 37 1 7 73 97 2 38 4 8 75 16 3 39 76 81 4 40 16 10 78 4 5 41 1 1 79 73 6 42 36 9* * 0 0 7 43 49 1 82 73 8 44 64 2 84 4 45 81 3 85 81 10 46 100 4 87 16 11 47 121 | 51 88 97 II 7.. o 49 o J 6 90 36 1 5a 25 I 7 91 121 2 51 52 I 8 93 64 3 52 81 1 95 s 4 53 112 fl 10 96 ioc I ï 55 1 I 119 98 49li 8 44 64 2 84 4 45 81 3 85 81 10 46 100 4 87 16 11 47 121 | 51 88 97 II 7.. o 49 o J 6 90 36 1 5a 25 I 7 91 121 2 51 52 I 8 93 64 3 52 81 1 95 s 4 53 112 fl 10 96 ioc I ï 55 1 I 119 98 49li --- Page 79 --- TABLE. 73 D IIWliriroiTViffliii.l JM1 II ■■ rTTTrWIi-iarffraWiTreigMgiPlII Wl,|| J| I' Racines. Quarrés. |Racines. Quarrés. || vi. po. pi. po\ pi. po. pi. po. i IIO.. 0 10O 0 12.. 6 156 36 1 1 #1 97 7 158 49 1 2 X03 52 8 160 64 I ,3 J OS 162 8 1 I 4 106 112 I 10 164 100 5 108 73 11 166 121 6 110 36 13.. 0 169 o 7 112 1 1 171 25 8 I13 I 12 2 I73 52 115 81 3 175 - 81 10 117 52 4 177 112 11 119 2,5 5 180 1 3 XI.. o 121 o 6 182 36 I 1 122 121 71 184 73 il 2 124 100 8[ 186 I12jl 3 126 81 i ¡ 189 91 4 128 64 | 10 ' 191 5 2 r 5 130 498 11- 193 97 ; 6 132 36 [14.. o 196 ot. 7 134 2 ) | 1 198 40|j - 8 136 161 • 2 200 100). 138 1 3 203 jj 10 140 4I 4 2°5 64 ( 1 1 142 il 5 2.07 121 h T2.. 0 T44 0 é2IO 56Ji 1 I46 1 7 212 97 11 2 148 4 8 215 S 3 *5° 217 81 1 4j 1)2 16 10 220 41I 5 M* 25 11 } 222 73(| i. --- Page 80 --- 74 TABLE Racines. Quarrés. Racines. Quarrés. I pu po, pi. po. pi. po. pi. po, | I 5.. 0 22Ç o 17.. 6 306 36 1 227 73 7 309 25 | 2 230 4 8 312 16 3 232 81 315 4 235 16 I 10 318 4 5] 237 97 | 11 321 1 6 24° 36 1o. . o 324 o 7 242 121 1 327 1 8 245 64 2. 330 4 3 333 10 250 1OO 4 336 16 11 253 49 5 339 25 16. f o 256 o I 6 342 36 1 258 97 7 345 49 a 2, 1 52 8 348 64 3 264 3)1 81 4 266 112 10 354 100 1 I? 269 - 73 1 1 357 121 6 272 36 19.. O; 361 o 7 275 1 ! 1 364 25 1OO 4 336 16 11 253 49 5 339 25 16. f o 256 o I 6 342 36 1 258 97 7 345 49 a 2, 1 52 8 348 64 3 264 3)1 81 4 266 112 10 354 100 1 I? 269 - 73 1 1 357 121 6 272 36 19.. O; 361 o 7 275 1 ! 1 364 25 8 277 112 j 2 367 52 280 81 3 370 81 10 283 52 4' 373 112 11 186 2)' 5 377 1 17. , o 289 o 6 380 36 1 .291 121 7 38J 73 2 294 IOO 8 386 1 f 2 3 1 297 81 39° 1 41 30Q 64 10 393 52 g 1 " *> 3°3 " 11 396 97 1 --- Page 81 --- TABLE 75 Dij ITIMIIAH li WWTMf W ■MWCTBWyiHBPaBWWRWlOT«HM>att .MiiwwTwwg Racines. Quarrés. Ra c: n es Quarrés. pi. po. pi, - po. jpl., Po.. Pl.,- x..*po. 2 °1 400 o 1-2.. 6. 5o6 36 ij 403 49 j 7 511) 1 2! 406 Ici I 8. 1 5 »3 ni 31 410 1 9, i 17 81 4 413 É4 | Io; i 521 52 | 51' 416 1 :f I ni 5i5 25 | 6 4:0 36 123.. oj 5-9 o I 71 423 97 I- li S'52 I4Î il 8' 427 16 1 2) né ico g !. 430 81 1 .. 3. 5 1 10 434 4 ( 4 5*14 64 11 437 73 5! 49 21. . o 441 o 6 552. 3 6 1 444 73 ! 7j z5 ! 2, 448 4 j 13 4 5 1 Si ' ( 564 111) 4 45i 16 10 568 4 5 458 97 1 1 572 1 j 6 462 36 24.. ° c || 7 4'5 12 ( 1j 580 1 j 8 469 (4' ij 584 4 || 473 3: * 88 c. H 10 476 100 4 592 I 111 480 49 5 596 2 5 ! 22.. o 484 0 6 600 3'' 1 487 97 7 604 49 2 491 52 8 608 64 3 495 6,2 81 4 498 112 10 616 100 5 502 73 1 1 620 121 --- Page 82 --- 76 T' ABL E. I f |j Raeines.j Quarrés. ^Racines. Quarrés. pl. pO. i !. pl. po. |pi. po; pi. pO | 15.. o| 625 0 f 2,7.. 6 756 36 ! II 629 25 I 7 760 121 ! 1 2 633 52 | 8 765 64 ! 3 637 81 | 770 | 4 641 112 10 774 100 j 5 1 6,6 1 1 1 779 49 61 650 36 « 28.. o 784 o ! 71 054. 658 73 I 1 788 97 s O 0 58 I12 | 1 793 52| 9. 663 3 798 ioj 667 52 4 802 112 1 , "| (71 97 5 807 73 j i6.. o 676 0 j 6 8 17. 36 112 10 774 100 j 5 1 6,6 1 1 1 779 49 61 650 36 « 28.. o 784 o ! 71 054. 658 73 I 1 788 97 s O 0 58 I12 | 1 793 52| 9. 663 3 798 ioj 667 52 4 802 112 1 , "| (71 97 5 807 73 j i6.. o 676 0 j 6 8 17. 36 ii 680 49 7 817 1 2 684 100 8 821 Ï12 3 6§ I 81 4 693 64 1O 831 52 5 697 121 1 1 836 25 ' 6 702 36 H 29.. o 841 o 7 7°6 97 1 845 121 8 711 16 2 8)" 0 100 715 81 3i 85) 81 10 720 4 41 860 64 11 724 73 5 S'51) 49 27.. 0 7:9 0 6 870 36 1 733 73 7 875 2 î 2 738 4 8 Soo 16 3 742 81 p 885 4 747 16 1O 890 4 5l 751 97 8 iij 895 1 --- Page 83 --- TABLE, 77 s |î Racines. Quarrés. Racines. Quarrés. I Di. po. pi. po. I pi. po. lyi. p0. j 30.. oj 900 o I 32.. 6 10)6 36 *■ 1 90 1 1 1 7 1061 97 a! 910 4 p 8 1067 1 6 | 3 M | 1072 81 ! 4 9:'0 16 ! 10 1078 4 a ' 5 925 -25 I 11 1083 73 | 6 930 36 §33.. 0 1089 0 7 93 5 49 i 1 1094 73 8 940 64 B 2, 1100 4 945 81 | 3 1105 81 10 950 100 4 Il II 16 1 1 955 121 5 1116 97 31.. o 961 0 6 1122 36 1 966 25 7 1127 121 2 971 <ç2 8 1133 64 3 976 81 1 139 4 981 112 10 I144 100 5 987 1 1 1 1150 49 6 992 36 £34.. o 1156 o 7 997 73 1 1161 97 8 1002 112 2. 1 167 52 1008 3 1173 1 10 1013 52 4 1178 112 I 11 1018 97 5 1184 73 I 32.. 0 1024 o 6 1190 36 I 1 1029 49 7 1196 1 2 1034 100 8 1201 112 3 1040 1207 81 4 1045 64 1O 1213 52 5 1050 121 11 1219 25 --- Page 84 --- 78 TABLE. 1173 1 10 1013 52 4 1178 112 I 11 1018 97 5 1184 73 I 32.. 0 1024 o 6 1190 36 I 1 1029 49 7 1196 1 2 1034 100 8 1201 112 3 1040 1207 81 4 1045 64 1O 1213 52 5 1050 121 11 1219 25 --- Page 84 --- 78 TABLE. I Racines..Quarrés. jRacines. QLiarres. pi. p&. pl. pO. \pi' pl. pO. 35.. 0 1225 °| 37. ' 6 1406 36 . 12. 30 1 2 1 I 71412 73 2, 1236 1O0 | 8 I41B 112 I 3 1242 81 S 1425 i 4 1248 64 I 10 143i 5^| 5 12)4 49 S . 1 IIi J 437 97 ¡ 6 1260 36 13 8.. 01 1444 o | 71266 25 I 1 1450 49 i i 8 1272 16 I 2. 1456 100 i 1278 I 3 1463 ! 1O 1284 4 g J 1469 64 S Il 12CO 1 S 5IM75 121 J 36.. 0 1296 0 i 6|I4$2 36 J |;j 1 1302 1 i 7],,83 97 j 2. 1308 4 I 81 1"1') 10 U 3 131 -4 98 911501 81 j 4 1320 16 g iol1508 4 5 1326 25 3 1111514 73 6 r 13 32 36 39.. 0S1521 o 7 1338 49 | 1M527 73 8 1344 64 I 2 1534 4 j 81 J 3 1 <540 81 j 10 1356 100 i 4 1547 16 \ 11 1362 1 2 1 5 1 5 3 3 97 ij 37.. o 1369 o 6 1560 36 3 1 1375 25 7 1566 121 L2 1381 52 8] 1573 64 ] 3 1387 81 ! 1580 j; 4 1393 112 I ]01-1 S86 100 11 5 1400 1 g 11(1593 49 il --- Page 85 --- T A BLE. 79 Racines. Quarrés. Racines. Quarrés. pi. po. pi. po. pi. po. pi. po. 40.. 0 '1600' o 42. . 6 1806 36 1 1606 97 7 1813 49 2 1613 52 8 1820 64 3 162a 1827 81 1 4 1626 112 10 1834 100 î 5 1633 73 11 1841 121 S 6 1640 36 43.. o 1849 o 7 1647 1 1 18)6 25 S 8 1653 112 2 1863 52 1 1660 81 3 1870 81 I 1O 1667 52 4 1877 112 11 1674 25 5 1885 1 41.. o 1681 o 6 1892 36 1 1697 121 7 1899 73 2 1694 100 I 8 1906 112 36 43.. o 1849 o 7 1647 1 1 18)6 25 S 8 1653 112 2 1863 52 1 1660 81 3 1870 81 I 1O 1667 52 4 1877 112 11 1674 25 5 1885 1 41.. o 1681 o 6 1892 36 1 1697 121 7 1899 73 2 1694 100 I 8 1906 112 3 1701 81 i 1914 I 4 1708 64 I 10 1921 52 1 5 1715 49 J u 1928 97 i 6 1722 36 §44.. 0 1936 0 I 7| 1729 I 1 1943 49 i 8 1736 16 g 2 195° 100 9:743 | 3 19)8 1°;17)0 4 4 Ï965 64 1111757 1 | ? 1972 m 42.. 0 1764 o 6 1980 36 1 1771 1 7 1987 97 2 1778 4 8 1995 16 3 1785 2002 8l 4 1792 16 10 2010 4 5 1799 25 11 2017 73 T'" l-rnr"-hm». ■"TU --- Page 86 --- 8o TABLE. r , Racines. Quarrés. Racines. Quarrés. pi. po. pi. po. pi. fO. pi. po 4)" 0 202.5 0 i47.. 6 2256 36 S 1 7032 73 « 7 2164 25 2 2040 4 1 8 2272 16 3 2047 I 2280 14 2055 16 g 10 2288 4 5 2062 97 S 11 2296 1 6 2070 36 1548.. 0 2304 o 7 2077 121 1 2312 1 8 2085 64 2 232O 4 2 093 3 2328 10 21co 100 4 2336 1'6 11 2108 49 5 2344 25 46.. o 2116 0 6 23<f2 36 1 2123 97 7 2360 49 2 2131 52 S 2368 64 3 2139 2376 8t 4 2146 112 10 2384 100 5 2154 73 Il 2392 121 6 2162 36 49.. 0 2401 0 7 ê.170 1 1 2409 25 8 2177 112 2 24'7 S2 9 1185 8l 3 2425 81 10 2193 52 4 2433 112 ? 11 2201 25 5 2442 1 p 47.. 0 2109 o 6 24,:0 3^6 1 2216 121 7 2458 73 î 2 2224 100 8 2466 112 | 3 2232 81 ] 3475 I 4 2240 64 la 1483 52 s 5 2248 49 j ] 1 2491 97 50.. 0 2500 0 I.» ni. «1 ■ Il ■■ ■■ m» mari— * 25 5 2442 1 p 47.. 0 2109 o 6 24,:0 3^6 1 2216 121 7 2458 73 î 2 2224 100 8 2466 112 | 3 2232 81 ] 3475 I 4 2240 64 la 1483 52 s 5 2248 49 j ] 1 2491 97 50.. 0 2500 0 I.» ni. «1 ■ Il ■■ ■■ m» mari— * F I Nt. --- Page 87 --- --- Page 88 --- --- Page 89 --- --- Page 90 --- EXTRAIT des Regijlres de l'Académie royale des Sciences. M le Chevalier de Borda & de Monges ayant été nommés par l'académie pour l'examen d'un Mémoire sur le Jaugeage des Navires, présenté par M. Bellery, & en ayant fait leur rapport , l'Académie juge que par-là le Jaugeage des Navires se trouve réduit à des opérations qui ne sont ni trop nombreuses, ni trop difficiles , & qu'il acquierre par-là un degré d'exa&irude que n'avoient pas celles des anciennes méthodes. En conséquence, la méthode que M. Bellery propose , est préférable à celles qui sont en usage, & l'Auteur mérite les Eloges de l'Académie. Fait au Louvre, le 13 de Mai 1786. Signe > le Marquis DE CONDORCET, Secretaire perpétuel de f l'Académie. J'AI lu par ordre de Monseigneur le Garde des Sceaux , un Manuscrit ayant pour titre : Mémoire sur le Jaugeage des Vaisséaux par M, Bellery , Ingénieur Hydraulique de S. A. R. Monseigneur le Comte d'Artois , & Membre de l'Académie des Sciences d'Amuns, je crois que ce Mémoire, déjà muni de l'Approbation de l'Académie royale desSciences renferme des vues utiles sur cette partie de la Manne , & qu'il ne peut manquer d'intércfler tous ceux pour lesquels l'Auteur a entrepris ce travail. aux par M, Bellery , Ingénieur Hydraulique de S. A. R. Monseigneur le Comte d'Artois , & Membre de l'Académie des Sciences d'Amuns, je crois que ce Mémoire, déjà muni de l'Approbation de l'Académie royale desSciences renferme des vues utiles sur cette partie de la Manne , & qu'il ne peut manquer d'intércfler tous ceux pour lesquels l'Auteur a entrepris ce travail. Ce 25 Septembre 1787. MAUDUIT, --- Page 91 --- PERMISSION DU SCEAU. LOUIS , par la grace de Dieu , Roi de France & de Navarre ; A nos amés & féaux Conseillers , les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand.Conseil, Prévôt de Paris , Baillis , Sénéchaux , leurs Lieutenans-Civils & autres nos Justiciers qu'il appartiendra: SALUT. Notre amé le Sr BELLERY , de l'Académie des Sciences d'Amiens , Nous a fait exposer qu'il désirerait faire imprimer & donner au Public un Mémoire y:r le jaugeage des Navires , s'il nous plaisoit de lui accorder nos Lettres de permission pour ce nécessaires. A CES CAUSES, voulant favorablement traiter l'Exposant, Nous lui avons permis & permettons par ces Présentes , de faire imprimer ledit Ouvrage autant de fois que bon lui semblera, de le faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le temps de cinq années consécutives -, à compter du jour de'la date des Présentes. Faisons défenses à tous Imprimeurs, Libraires, & autres personnes , de quelque qualité & condition qu'elles soient, d'en introduire d'impression étrangere dans aucun lieu de notre obéissance ; à la charge que ces Présentes seront enregistrées tout au long sur le registre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris, dans trois mois de la date décolles ; que l'impression dudit Ouvrage sera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & beaux caracteres ; que l'Impétrant se conformera en tout aux Réglemens de la Librairie, & notamment à celui du io Avril 1725 , & à l'Arrêt de notre Conseil du 30 Août 1777, à peine de déchéance de la présente Permission -, qu'avant de l'exposer en vente , le manuscrit qui aura servi de copie à l'impression dudit ouvrage , sera remis dans le même état où l'Approbation y aura été donnée, es mains de notre très-cher & féal Chevalier, Garde des Sceaux de France, le Sieur DE LAMOIGNON, Commandeur de nos Ordres ; qu'il en scra ensuite remis deux exemplaires dans notre Bibliothèque publique, un dans celle de notre château du Louvre, un dans celle de notre très-cher & féal Chevalier Chancelier de France,le Sr DE MAUPEOu, & un dans celle dudit Sieur DE LAMOIGNON 2 le tout à peine de nullité notre très-cher & féal Chevalier, Garde des Sceaux de France, le Sieur DE LAMOIGNON, Commandeur de nos Ordres ; qu'il en scra ensuite remis deux exemplaires dans notre Bibliothèque publique, un dans celle de notre château du Louvre, un dans celle de notre très-cher & féal Chevalier Chancelier de France,le Sr DE MAUPEOu, & un dans celle dudit Sieur DE LAMOIGNON 2 le tout à peine de nullité --- Page 92 --- des Présentes. Du contenu desquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir ledit Exposant & ses ayans cause pleinement & paisiblement , sans soussrir qu'il leur soit fait aucun trouble oV empêchement. Voulons qu'à la copie des Présentes, qui sera imprimée tout au long au eommencement ou à la sin dudit ouvrage, foi soit ajoutée comme à l'original. Commandons au premier notre Huissier ou Sergent sur ce requis, de faire pour l'exécution d'icelles tous actes requis & nécessaires, sans demander autre permission , & nonobstant clameur de Haro, Charte normande, & Lettres à ce contraires. CAR tel est not'e plaisir. DONNÉ à Versailles le dix-huitieme jour du mois d'Octobre , l'an -de grâce mil sept cent quatre-vingt-sept, & de notre Règne le quatorzième. Par le Roi en son Conseil. LE BEGUE, Registrée sur le Regifire XXIII de la Chambre Royale & Syndicale des Libraires & Imprimeurs de Paris, na 1 > 59 i fol. 388 > conformément aux dispositions énoncées dans la presente Permission •, & à la charge de remettre i ladite Chambre les neuf exemplaires prtscrits par l'Arret du Conseil du 16 Avril 1785. A Paris le seise vembre mil sept cent quatre-vingt-sept. KNAPEN, Syndiç^ No- --- Page 93 --- al Chevalier, Comde Sceaux notre de France, le Sieur qu'il DE LANOIGNON, en fera enfuite remis mandeur de nos Ordres; dans notteBatbltonheque publiqae, un dans deux exemplaires celle de notre châtezu du Louvre, Chancelier un dans très-cher 8 féal Chevalier celle ducelle de notre Sr DE MA UPEOU, 8 un à dans de nullité de France,le le tout peine dit Sieur DE LANOIONON, --- Page 94 --- des Préfentes. Du contenu defquelles ledit Expofant vous man- & dons & enjoignons de faire jouir & paifiblement, fans fes ayans caufe leur pleinement foit fait aucun trouble ou emfouffrir qu'il Voulons qu'a la copie des Préfentes, péchemeint. qui fera imprimée tout au long foi foit au eommencement ajoutée comme ou à la fin dudit Commandons ouvrage, au premier notre Huifà fier T'original. ouSergent fur ce requis, de faire pour l'exécu- fans tion d'icelles tous actes requis & nonobftant & néceflaires, clameur demander autre Charte permifion, normande, & Lettres à ce conde traires. Haro, CAR tel eft notre plaifir. DoNNÉ à Verfailles le dix-huitieme jour du mois d'Octobre, &de Tan-de notre mil fept cent quatre-vingrefept, Par le Roi en fon Confeil K le quatorzieme. LE BEGUE Regifrée furle Regiftre XXIII de la Chambre Royale & Syndicale des Libraires 6 Imprimeurs de Paris,no énoncées r359.al 388; conforménent & aux à la difpoftions charge de remettre dans la Permilfon; les nenfexemplaires preferits par PAr aladite E rêt du Confeil du 16 Ayrilr78s. A Paris lefeige Noyembre milfept cent guatre-vingt-fept. KNAPEN,Symdis --- Page 95 ---